Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2024) Um mbile matemtico uma figura que simula mbiles fsicos. Ela formada por segmentos de reta e figuras planas com valores numricos racionais positivos, de forma a buscar um equilbrio. A figura 1 ilustra um mbile bsico matemtico. Para ele estar em equilbrio, os valores devem cumprir as equaes e . Quando no aparecem valores para as letras a e b, significa que ambas valem 1. Um mbile pode ser composto por diversos mbiles bsicos, como a figura 2. Note que, nele, tem-se , mantendo o mbile em equilbrio. Considerando os mbiles I, II e III, apresentados na folha de respostas, responda ao que se pede: a) Complete o mbile I, preenchendo as formas geomtricas vazias com os valores que faltam para que ele esteja em equilbrio. b) Determine para que o mbile II esteja em equilbrio. c) Complete o mbile III, preenchendo as formas geomtricas vazias com os valores que faltam para que ele esteja em equilbrio.

(FUVEST - 2024) Uma padaria faz parte de um movimento que pretende combater o desperdcio de alimentos e vende com descontos seus produtos prximos data de vencimento. So montados trs tipos de kits: A (doces), B (salgados) e C (mistos). No momento da compra, um cliente deve indicar apenas uma preferncia entre os kits A, B ou C, mas receber um kit surpresa (A, B ou C), conforme a disponibilidade de produtos em promoo. Sabendo que 40% dos consumidores preferem o kit A, 30% preferem o kit B e 40% preferem o kit C e que a probabilidade de um cliente ter a sua preferncia atendida de 80% para o kit A, 90% para o kit B e 70% para o kit C, responda: a) Qual a probabilidade de um cliente no ter a sua preferncia atendida? b) Dois amigos fazem uma compra cada um, indicando preferncias distintas entre si. Qual a probabilidade de ambos terem as suas preferncias atendidas? c) Um cliente teve a sua preferncia atendida. Qual a probabilidade de que ele tenha pedido o kit B?

(FUVEST - 2024) Considere a parbola 𝑃 dada pela equao e a reta 𝑟 dada pela equao , onde a, b e cso constantes reais. Denote por a origem do sistema de coordenadas cartesiano . a) Se , e , determine todos os pontos do plano cartesiano que pertencem, simultaneamente, reta r e parbola P. b) Se , e , determine o ponto da reta r que est mais prximo de 𝑂. c) Considere trs pontos A, B e Cna parbola P, tais que , B pertence ao primeiro quadrante e os segmentos AB e 0C so paralelos. Determine B e Cde forma que a distncia de B at Cseja .

(FUVEST - 2024) Vamos admitir que uma corda presa nas extremidades de duas hastes paralelas e de mesma altura descreve uma curva que dada pela equao . Uma representao grfica dessa equao, limitada por duas retas verticais paralelas ao eixo e onde o eixo indica o solo, dada pela figura. A unidade de medida o metro (m). a) Qual a altura mais baixa que a corda assume? b) Qual ser a altura das hastes se a distncia entre elas for de 3 m? c) Qual a distncia entre dois pontos da corda que esto a uma altura de 4 m do solo?

(FUVEST - 2024) A figura a seguir esboa, no plano cartesiano, a regio hachurada delimitada pelo eixo , pelo eixo e pela reta . a) Calcule a rea da regio determinada pela interseco do plano com o slido de revoluo gerado pela rotao da regio hachurada quando gira em torno do eixo . b) Calcule o volume do slido de revoluo gerado pela rotao da regio hachurada quando gira em torno da reta vertical . c) Calcule o volume do slido de revoluo gerado pela rotao da regio hachurada quando gira em torno da reta .

(FUVEST - 2024) Em matemtica, define-se o piso de um nmero real xcomo sendo o maior nmero inteiro menor ou igual a x. O smbolo para o piso de x . Por exemplo: ; ; ; . a) Determine x tal que . b) Determine todas as solues reais da equao . c) Determine todas as solues reais da equao .

(FUVEST - 2024) Matrizes podem ser usadas para se obter informaes sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P1, P2, P3, P4. A matriz associada a essa rede social a matriz 44: O valor 1 (um) na posio a32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P3 segue a pessoa P2, ao passo que o valor 0 (zero) na posio a24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P2 no segue a pessoa P4. O valor 0 (zero) ser atribudo s posies aii. O significado do valor da posio bmn da matriz produto M x M=M2 a quantidade de conexes da pessoa Pm at a pessoa Pn passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexo de grau 2. Dessa forma, os valores das posies da matriz M2 podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influncia de certos membros dela, dentre outros aspectos. Com relao rede social apresentada, correto afirmar que:

(FUVEST - 2024) O reservatrio de um caminho-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimenses internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de dimetro. Uma escola contratou o servio do caminho-pipa para abastecer sua caixa dgua. Aps o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatrio do caminho estava cheio at 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura. Qual foi o volume, em metros cbicos, de gua utilizada para abastecer a caixa dgua da escola, sabendo que o reservatrio do caminho estava cheio antes do abastecimento?

(FUVEST - 2024) Uma empresa farmacutica produz certo medicamento, o qual formado por quatro componentes, conforme indicado na tabela I. O custo do grama de cada um dos componentes desse medicamento tambm apresentado nessa tabela. Para a produo do prximo lote do medicamento, a empresa ter um gasto diferente para fabric-lo, pois os custos de alguns componentes sofreram alteraes, conforme mostra a tabela II. Qual o aumento, em reais, no custo do medicamento? Note e adote: Considere que os outros custos de produo permaneceram inalterados.

(FUVEST - 2024) Os conceitos de moda, mediana, mdia e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de informaes numricas. Por exemplo, na lista de 5 nmeros (2, 2, 4, 8, 14), temos que a moda igual a 2, a mediana igual a 4, a mdia igual 6 e a amplitude igual a 12. Assinale a alternativa que representa a quantidade de listas de 5 nmeros inteiros positivos que cumprem a condio: moda = mediana = mdia = amplitude = 23.

(FUVEST - 2024) Um relgio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horrio: Esse relgio est colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horrio em sua superfcie. A figura mostra um exemplo dessa situao: De 00:00 at as 23:59, quantas vezes o vidro refletir um horrio vlido?

(FUVEST - 2024) Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paraleleppedo reto-retngulo, de dimenses 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, so utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, tambm no formato de paraleleppedo retoretngulo, de dimenses 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paraleleppedo reto-retngulo. Determine o nmero mximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.

(FUVEST - 2024) No Cdigo de Obras e Edificaes da Prefeitura de So Paulo, encontra-se a regulamentao para vagas de estacionamento em um edifcio para diferentes tipos de veculos. De acordo com o cdigo, as dimenses de uma vaga de estacionamento so estabelecidas de acordo com o tipo de veculo, conforme a seguinte tabela: Na figura a seguir, apresentada parte de um projeto de garagem para um edifcio. Foram projetadas vagas para automveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ngulo de medida 60. Aps a vaga da moto, restou um espao na garagem. Os responsveis pela obra esto avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condminos do edifcio. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espao? Note e adote:

(FUVEST - 2024) Considere a funo f, dada por , com , e 𝑥 ℝ, e a sua inversa f-1. A figura destaca dois pontos, um pertencente ao grfico de f e outro ao grfico de f-1. Determine 𝑏 + 𝑘.

(FUVEST - 2024) Considere o sistema linear Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema.