Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2013) Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braos articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do cho. Na figura, os pontos, O, P1 eP2representam, respectivamente, a articulao de um dos braos com a base, a articulao dos dois braos e a extremidade livre do guindaste. O brao ܱܲ tem comprimento 6 e o brao ܲ tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de ܲP2 2, P2est a uma altura menor do que P1e a distncia de O a P2 210. Sendo ܳQ o p da perpendicular de P2 ao plano do cho, determine a) o seno e o cosseno do ngulo P2Q entre a reta e o plano do cho; b) a medida do ngulo entre os braos do guindaste; c) o seno do ngulo P1Q entre o braoe o plano do cho.

(FUVEST - 2013) Scrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e ocupao de territrios em um mapa. Scrates ataca jogando trs dados e Xantipa se defende com dois. Depois de lanados os dados, que so honestos, Scrates ter conquistado um territrio se e somente se as duas condies seguintes forem satisfeitas: 1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xantipa; 2) algum outro dado de Scrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa. a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual a probabilidade de Scrates conquistar o territrio em jogo? b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual a probabilidade de Scrates conquistar o territrio em jogo?

(FUVEST - 2013) No paraleleppedo reto retngulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB = 2, AD = 3 e AE = 4. a) Qual a rea do tringulo ABD? b) Qual o volume do tetraedro ABDE? c) Qual a rea do tringulo BDE? d) Sendo Q o ponto do tringulo BDE mais prximo do ponto A,quanto vale AQ?

(FUVEST - 2013) Considere o polinmio p(x) = x4+1. a) Ache todas as razes complexas de p(x). b) Escreva p(x) como produto de dois polinmios de segundo grau, com coeficientes reais.

(FUVEST - 2013) Vinte times de futebol disputam a Srie A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversrios. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes so paulistas

(FUVEST - 2013) So dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferncia C de equao . Uma reta t passa por Pe tangente a Cem um ponto Q. Ento a distncia de Pa Q

(FUVEST - 2013) Os vrtices de um tetraedro regular so tambm vrtices de um cubo de aresta 2. A rea de uma face desse tetraedro

(FUVEST - 2013)As propriedades aritmticas e as relativas noo de ordem desempenham um importante papel no estudo dos nmeros reais. Nesse contexto, qual das afirmaes abaixo correta?

(FUVEST - 2013) Sejam e nmeros reais com e . Se o sistema de equaes, dado em notao matricial, for satisfeito, ento igual a

(FUVEST - 2013) Quando se divide o produto interno bruto (PIB) de um pas pela sua populao, obtm-se a renda per capitadesse pas. Suponha que a populao do pas cresa taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capitadobre em 20 anos. o PIB deve crescer anualmente taxa constante de, aproximadamente, Dado:

(FUVEST - 2013) O mapa de uma regio utiliza a escala de 1: 200 000. A poro desse mapa, contendo uma rea de Preservao Permanente (APP), est representada na figura, na quale so segmentos de reta, o ponto G est no segmento , o ponto E est no segmento , ABEG um retngulo e BCDE um trapzio. Se AF = 15, AG=12, AB= 6, CD = 3e DF= indicam valores em centmetros no mapa real, ento a rea da APP

(FUVEST - 2013) Seja f uma funo a valores reais, com domnio D , tal que, para todo xD. O conjunto que pode ser o domnio D

(FUVEST - 2013) O imposto de renda devido por uma pessoa fsica Receita Federal funo da chamada base de clculo, que se calcula subtraindo o valor das dedues do valor dos rendimentos tributveis. O grfico dessa funo, representado na figura, a unio dos segmentos de retae da semirretaJoo preparou sua declarao tendo apurado como base de clculo o valor de R$43.800,00. Pouco antes de enviar a declarao, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributvel adicional de R$1.000,00. Ao corrigir a declarao, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido ser acrescido de

(FUVEST - 2013) Um caminho sobe uma ladeira com inclinao de 15. A diferena entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminho, depois de percorridos 100 m da ladeira, ser de, aproximadamente,

(FUVEST - 2012) (2 fase) O polinmio p(x)=x4+ax+bx+cx-8, em que a,b, c so nmeros reais, tem o nmero complexo 1+i como raiz, bem como duas razes simtricas. a) Determine a,b,c e as razes de p(x). b) Subtraia 1 de cada uma das razes de p(x) e determine todos os polinmios com coeficientes reais, de menor grau, que possuam esses novos valores como razes.