Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2009 - 1 FASE)Os comprimentos dos lados de um tringulo ABC formam uma PA . Sabendo-se tambm que o permetro de ABC vale 15 e que o ngulo mede 120, ento o produto dos comprimentos dos lados igual a

(FUVEST -2009 -1 FASE) O nmero real a o menor dentre os valores de x que satisfazem a equao Ento, igual a

(FUVEST - 2009 - 1 FASE)A figura representa sete hexgonos regulares de lado 1 e um hexgono maior, cujos vrtices coincidem com os centros de seis dos hexgonos menores. Ento, a rea do pentgono hachurado igual a

(FUVEST -2009 -1 FASE) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferncia C de equao (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o tringulo issceles inscrito em C, de base PQ, e com o maior permetro possvel. Ento, a rea de PQR igual a:

(FUVEST -2009 -1 FASE) Um fabricante de cristais produz trs tipos de taas para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semiesfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a ltima, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taas dos trs tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, correto afirmar que a razo x/h igual a:

(FUVEST - 2009 - 1 FASE)O ngulo formado por dois planos e tal que . O ponto P pertence a e a distncia de P a vale 1. Ento, a distncia de P reta interseco de e igual a

(FUVEST -2009 -1 FASE) Dois dados cbicos, no viciados, com faces numeradas de 1 a 6, sero lanados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois nmeros consecutivos, cuja soma seja um nmero primo, de:

(FUVEST - 2008)Joo entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preo de um hambrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preo de cada um desses itens.

(FUVEST - 2008)No tringulo ABC , tem-se que AB AC , AC = 4 e . Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e tal que AR = AC e , calcule a) a altura do tringulo ABC relativa ao lado BC . b) a rea do tringulo ABR .

(FUVEST - 2008)Um polinmio de grau 3 possui trs razes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progresso aritmtica em que a soma dos termos igual a . A diferena entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz . Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinmio 5, determine a) a progresso aritmtica. b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinmio.

(FUVEST - 2008) O crculo C , de raio R , est inscrito no tringulo equiltero DEF . Um crculo de raio r est no interior do tringulo DEF e tangente externamente a C e a dois lados do tringulo, conforme a figura. Assim, determine a) a razo entre R e r . b) a rea do tringulo DEF em funo de r .

(FUVEST - 2008)A medida x, em radianos, de um ngulo satisfaz e verifica a equao sen x + sen 2x + sen 3x = 0. Assim, a) determine x. b) calcule cos x + cos 2x + cos3x .

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) Por recomendao mdica, uma pessoa deve fazer, durante um curtoperodo, dieta alimentar que lhe garanta um mnimo dirio de 7 miligramas de vitamina A e 60microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de umamistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama devitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas devitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes decereais diariamente, a pessoa ter certeza de estar cumprindo a dieta se

(FUVEST - 2008)So dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferncia de equao , o ponto P (1, ) e a reta s que passa por P e paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferncia. Assim sendo, determine a) a reta tangente circunferncia no ponto E. b) o ponto de encontro das alturas do tringulo OPE

(FUVEST - 2008)Em um jogo entre Pedro e Jos, cada um deles lana, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma nica vez. O dado cbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um nico algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados nas faces do dado. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferena entre seus pontos e os pontos de seu adversrio for, no mnimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de a) Pedro vencer na primeira rodada. b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada. c) um dos participantes vencer at a quarta rodada.