Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2008) Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. Uma corda de comprimento 5 est esticada e presa a um ponto P do poste, situado altura 3 do solo e distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A da corda est no solo, conforme indicado na figura. A corda ento enrolada ao longo das faces 1 e 2, mantendo-se esticada e com a extremidade A no solo, at que a corda toque duas arestas da face 2 em pontos R e B, conforme a figura. Nessas condies, a) Calcule PR. b) Calcule AB.

(FUVEST - 2008)A figura na pgina de respostas representa o nmero no plano complexo, sendo a unidade imaginria. Nessas condies, a) determine as partes real e imaginria de e de . b) represente e na figura ao lado. c) determine as razes complexas da equao z-1=0 .

(FUVEST - 2008)Pedrinho, brincando com seu cubo mgico, colocou-o sobre um copo, de maneira que: x apenas um vrtice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; x os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um tringulo eqiltero. Sabendo-se que o bordo do copo uma circunferncia de raio cm , determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo.

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) Sabendo que os anos bissextos so os mltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o prximo ano a comear tambm em uma segunda-feira ser

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) No prximo dia 08/12, Maria, que viveem Portugal, ter um saldo de 2.300 euros em suaconta corrente, e uma prestao a pagar no valor de3 500 euros, com vencimento nesse dia. O salrio dela suficiente para saldar tal prestao, mas ser depositadonessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria estconsiderando duas opes para pagar a prestao: Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrar juros de2% ao dia sobre o saldo negativo dirio em sua contacorrente, por dois dias; Pagar no dia 10. Nesse caso, ela dever pagar umamulta de 2% sobre o valor total da prestao. Suponha que no haja outras movimentaes em suaconta corrente. Se Maria escolher a opo 2, ela ter,em relao opo 1,

(FUVEST - 2008 - 1 FASE)Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezvel) foi colocado no solo, a uma certa distncia da torre, e emitiu um raio em direo ao ponto mais alto da torre. O ngulo determinado entre o raio e o solo foi de radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direo torre e o ngulo ento obtido foi de radianos, com . correto afirmar que a altura da torre, em metros,

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) Sabe-se sobre a progresso geomtrica a1, a2, a3, ... que a1 0 e a6 = .Alm disso, a progresso geomtrica a1, a5, a9, ... tem razo igual a 9. Nessas condies, o produto a2a7 vale

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) Os nmeros reais x e y so solues do sistema Ento vale

(FUVEST - 2008) A soma dos valores de m para os quais x = 1 raiz da equao igual a

(FUVEST - 2008 - 1 FASE)No retngulo ABCD da figura tem-se e . Alm disso, o ponto E pertence diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF perpendicular a BD . Sabendo que a rea do retngulo ABCD cinco vezes a rea do tringulo BEF , ento BF mede

(FUVEST - 2008 - 1 FASE)O tringulo ACD issceles de base CD e o segmento OA perpendicular ao plano que contm o tringulo OCD , conforme a figura: Sabendo-se que OA=3, AC=5 e , ento a rea do tringulo OCD vale

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) Umalotao possui trs bancos para passageiros, cada um com trs lugares, e deve transportar os trs membros da famlia Sousa, o casal Lcia e Mauro e mais quatro pessoas. Alm disso, 1. a famlia Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condies, o nmero de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotao igual a

(FUVEST - 2008 - 1 FASE) A circunferncia dada pela equao tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN paralelo ao segmento AB e contm o centro C da circunferncia. correto afirmar que a rea da regio hachurada vale

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 1) Se Amlia der R$ 3,00 a Lcia, ento ambas ficaro com a mesma quantia. Se Maria der um tero do que tem a Lcia, ento esta ficar com R$ 6,00 a mais do que Amlia. Se Amlia perder a metade do que tem, ficar com uma quantia igual a um tero do que possui Maria. Quanto possui cada uma das meninas Amlia, Lcia e Maria?

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questo 2) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD so paralelos, o ngulo OB mede 120 , AO = 3 e AB = 2 . Sabendo-se ainda que a rea do tringulo OCD vale , a) calcule a rea do tringulo OAB. b) determine OC e CD.