Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2006) a) Determine os pontos A e B do plano cartesiano nos quais os grficos de e se interceptam. b) Sendo O a origem, determine o ponto C no quarto quadrante que satisfaz e que pertence reta x=2.

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O nmero de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferncia de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Alm disso, a reta t passa por P, tangente circunferncia e forma um ngulo com a reta s. Se PQ = 2R , ento cos vale

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um recenseamento revelou as seguintes caractersticas sobre a idade e a escolaridade da populao de uma cidade. Escolaridade Jovens Mulheres Homens Fundamental incompleto 30% 15% 18% Fundamental completo 20% 30% 28% Mdio incompleto 26% 20% 16% Mdio completo 18% 28% 28% Superior incompleto 4% 4% 5% Superior completo 2% 3% 5% Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo ou incompleto)

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Joo, Maria e Antnia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antnia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de Joo. No ano seguinte, os trs reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antnia era igual soma dos novos capitais de Maria e Joo. Qual era o capital inicial de Joo?

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um nmero natural N tem trs algarismos. Quando dele subtramos 396 resulta o nmero que obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, alm disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N igual a 8, ento o algarismo das centenas de N

(FUVEST - 2006 - 1 FASE )Trs nmeros positivos, cuja soma 30, esto em progresso aritmtica. Somando-se, respectivamente, 4, - 4 e - 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progresso aritmtica, obtemos trs nmeros em progresso geomtrica. Ento, um dos termos da progresso aritmtica

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde, consiste de

(FUVEST - 2006 - 1 FASE )O conjunto dos nmeros reais x que satisfazem a inequao o intervalo:

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Na figura abaixo, tem-se AC = 3 , AB = 4 e CB = 6 . O valor de CD

(FUVEST - 2006 - 1 FASE )Na figura abaixo, o tringulo ABC inscrito na circunferncia tem AB = AC . O ngulo entre o lado AB e a altura do tringulo ABC em relao a BC . Nestas condies, o quociente entre a rea do tringulo ABC e a rea do crculo da figura dado, em funo de , pela expresso:

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Um cone circular reto est inscrito em um paraleleppedo reto retngulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razo b/a entre as dimenses do paraleleppedo e o volume do cone . Ento, o comprimento g da geratriz do cone

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mo e se despedem (na sada) com outro aperto de mo. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mo, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres s trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemorao, na qual 37 pessoas almoaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mo?

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Para a fabricao de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preo unitrio do produto A excede em R$ 2,00 o preo unitrio do produto B, determine o nmero de unidades de A que foi comprado.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas no-nula e as outras so mltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3 tem posto 1.