Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Numa circunferncia, c1 o comprimento do arco de radianos e c2 o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura a seguir. Ento, a razo igual a multiplicado por:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O polinmio admite como raiz, onde. O nmero de razes reais deste polinmio :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, tem-se que AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ngulo EDF mede 80, ento o ngulo ABC mede

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminho de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma classe de Educao Fsica de um colgio formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, sero designadas por h1, h2,...., h10 (h1 h2 ... h9 h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstrao na qual eles se apresentaro alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura h7, ocupar a posio central durante a demonstrao?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, ABCD um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos mdios de AB , e CD respectivamente. Ento, o valor de EF :

(Fuvest 2001) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2 + y2 + 1) (2x + 3y - 1) (3x - 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:

(Fuvest 2001) O polinômio x4 + x2 - 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i2 = -1. O número de raízes reais deste polinômio é:

(FUVEST - 2000) Na figura adiante, ABCDE um pentgono regular. A medida, em graus, do ngulo :

(FUVEST - 2000) Se A uma matriz 22 inversvel que satisfaz A2= 2A, ento o determinante de A ser:

(Fuvest 2000) A curva da figura que se segue representa o grfico da funo , para . Assim sendo, a rea da regio hachurada, formada pelos dois retngulos, :

(FUVEST - 2000) Se x e y so dois nmeros inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos nmeros abaixo necessariamente um inteiro mpar?

(FUVEST - 2000) Um trapzio retngulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O permetro desse trapzio :

(FUVEST - 2000) Uma prova continha cinco questes, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correo, foram atribudas a cada questo apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questo forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correo, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questo: Questo 1 2 3 4 5 % de acerto 30% 10% 60% 80% 40% Logo, a mdia das notas da prova foi:

(FUVEST - 2000) Sejam a, b, c trs nmeros estritamente positivos em progresso aritmtica. Se a rea do tringulo ABC, cujos vrtices so A=(-a, 0), B=(0, b) e C=(c, 0), igual a b, ento o valor de b :