Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Se est no intervalo [0, ] e satisfaz , ento o valor da tangente de :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) A figura a seguir representa o grfico de uma funo da forma para -1 x 3. Pode-se concluir que o valor de b :

(FUVEST - 2002) A figura a seguir representa o grfico de uma funo da forma para -1 x 3. Pode-se concluir que o valor de b :.

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Dado o polinmio , o grfico da funo melhor representado por:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Na figura abaixo, o quadriltero ABCD est inscrito numa semi-circunferncia de centro A e raio AB = AC =AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ngulos e , respectivamente. Logo, a rea do quadriltero ABCD :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Se (x, y) soluo do sistema ento igual a:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Na figura a seguir, os tringulos ABC e DCE so equilteros de lado ℓ, comB, C e E colineares. Seja F a interseco de BD com AC. Ento, a rea do tringulo BCF :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Se (x, y) soluo do sistema pode-se afirmar que:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) A figura abaixo representa uma pirmide de base triangular ABC e vrtice V. Sabe-se que ABC e ABV so tringulos equilteros de lado e que M o ponto mdio do segmento AB. Se a medida do ngulo 60, ento o volume da pirmide :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) O mdulo de um nmero real |x| definido por |x|=x, se x 0, e |x|= -x, se x 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o grfico da funo

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centmetros. A sala retangular, de lados 2m e 5m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. Quais so os possveis valores do lado das lajotas?

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)O tringulo retngulo ABC , cujos catetos e medem 1 e , respectivamente, dobrado de tal forma que o vrtice C coincida com o ponto D do lado . Seja o segmento ao longo do qual ocorreu a dobra. Sabendo que reto, determine a) o comprimento dos segmentos e ; b) a rea do tringulo CMN .

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Carlos, Lus e Slvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicao que rendia 15% ao ano. Lus, uma que rendia 20% ao ano. Slvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicao de risco, com rendimento anual ps-fixado. Depois de um ano, Carlos e Lus tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Slvio, 93 mil reais; Lus e Slvio, 106 mil reais. a) Quantos reais cada um tinha inicialmente? b) Qual o rendimento da aplicao de risco?

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e o ngulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 4, o de C2 3 e que , calcule: a) a rea do quadriltero O1QO2P; b) sen , onde = Q2P.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) So dados, na pgina ao lado, os pontos A e M e a reta s. Sabe-se que o ponto A vrtice de um paralelogramo ABCD; o lado est na reta s; M o ponto mdio do lado e o ngulo CB tem medida 30. Usando rgua e compasso, construa esse paralelogramo. Descreva e justifique sua construo.