Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a populao carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos no perecveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento no perecvel e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

(FUVEST - 2003) No plano cartesiano, os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que comea na origem 0 e termina em B (ver figura), formam uma progresso geomtrica de razo p, com 0 p 1. Dois segmentos consecutivos so sempre perpendiculares. Ento, se OA = 1, a abscissa x do ponto B = (x, y) vale:

(FUVEST - 2003) Seja f a funo que associa, a cada nmero real x, o menor dos nmeros x +3 e - x + 5. Assim, o valor mximo de f(x) :

(FUVEST -2003 - 1a Fase) O tringulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, est inscrito oretngulo DEFG, cuja base o dobro da altura. Nessas condies, a altura do retngulo, emfuno de h e b, dada pela frmula:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou mas, bananas, laranjas e peras. Pelo preo normal da barraca, o valor pago pelas mas, bananas, laranjas e peras corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preo total, respectivamente. Em virtude de uma promoo, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preo das mas e de 20% no preo das peras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) O limite de consumo mensal de energia eltrica de uma residncia, sem multa, foi fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor dever pagar 50% a mais sobre o excesso. Alm disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia eltrica no ms de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se, ento, concluir que o consumo de energia eltrica, no ms de outubro, foi de aproximadamente:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Os pontos A = (0,0) e B = (3,0) so vrtices de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD perpendicular a reta e o ponto D pertence circunferncia de centro na origem e raio . Ento as coordenadas de C so:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Seja f(x) = . Se a e b so tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que:

(FUVEST - 2002) Os pontos (0, 0) e (2, 1) esto no grfico de uma funo quadrtica f. Omnimo de f assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) A soma das razes da equao, que esto no intervalo [0,2], :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravess-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passo, :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Dois tringulos congruentes, com lados coloridos, so indistinguveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois tringulos equilteros congruentes, cada um de seus lados pintado com uma cor escolhida dentre duas possveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses tringulos sejam indistinguveis de:

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Em um bloco retangular (isto , paraleleppedo reto retngulo) de volume , as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vrtice esto em progresso geomtrica. Se a medida da aresta maior 2, a medida da aresta menor :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Um banco de altura regulvel, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40cm, apia-se sobre duas barras iguais, de comprimento 60cm (ver figura 1). Cada barra tem trs furos, e o ajuste da altura do banco feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (viso lateral do banco, na figura 2). A menor altura que pode ser obtida :

(FUVEST - 2002 - 1a fase) As pginas de um livro medem 1dm de base e dm de altura. Se este livro for parcialmente aberto, de tal forma que o ngulo entre duas pginas seja 60, a medida do ngulo , formado pelas diagonais das pginas ser: