Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2015) O slido da figura formado pela pirmide SABCD sobre o paraleleppedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do slido seja igual a 4/3 do volume da pirmide SEFGH

(Fuvest 2015) No sistema linear  nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

(FUVEST 2015) Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A 0, tais que senx + 2 cos x = A cos (x - x0)para todo x real. O valor de A é igual a:

(FUVEST - 2015) Dadas as sequncias e,definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmaes: I. an uma progresso geomtrica; II. bn uma progresso geomtrica; III. cn uma progresso aritmtica; IV. dn uma progresso geomtrica. So verdadeiras apenas

(FUVEST 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:

(FUVEST 2015) Examine o gráfico. Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

(FUVEST - 2015) A grafite de um lpis tem quinze centmetros de comprimento e dois milmetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do nmero de tomos presentes nessa grafite :

(FUVEST 2015) Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra. Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia. Se um ponto tem latitude x graus nortee longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,

(Fuvest 2014 - 2 fase) Dados e ݊inteiros, considere a função ݂ definida por para a) No caso em que, mostre que a igualdadese verifica. b) No caso em que, ache as interseções do gráfico decom os eixos coordenados. c) No caso em que, esboce a parte do gráfico deem que, levando em conta as informações obtidas nos itens a) e b). Utilize o par de eixos dado na página de de respostas (imagem abaixo). d) Existe um par de inteirostal que a condiçãocontinue sendo satisfeita?

(Fuvest 2014 - 2 fase) Considere a circunferênciade equação cartesianae a parábolade equação a) Determine os pontos pertencentes à interseção decom. b) Desenhe, no par de eixos dado na página de respostas (imagem abaixo), a circunferênciae a parábola. Indique, no seu desenho, o conjunto dos pontosque satisfazem, simultaneamente, as inequaçõese

(Fuvest 2014 - 2 fase) Os coeficientes a, b e c do polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx+ c são reais. Sabendo que1 e 1 + i, com 0, são raízes da equação p(x) = 0 e que o resto da divisão de p(x) por (x 1) é 8, determine a) o valor de ; b) o quociente de p(x) por (x +1). i é a unidade imaginária, i2 =1

(Fuvest 2014 - 2 fase) Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ao lado. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento, e o ângulo agudo formado pore L mede 60. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudocom o segmentoe o mesmo ângulo agudocom o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente dee o senho de.

(Fuvest 2014 - 2 fase) Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma corsão idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por: i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas. Sendoe, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma unidade de medida, determine a) os quocientes e; b) o númerode bolas azuis e o númeroe bolas brancas no recipiente.

(Fuvest - 2014 - 2 FASE) Considere o tringulo equilterode lado 7 cm. a) Sendo o ponto mdio do segmento, eo ponto simtrico deem relao reta determinada pore, determine o comprimento de. b) Repetido a construo do item a), tomando agora como ponto de partida o tringulo, pode-se obter o tringulotal que o ponto mdio do segmento, ee o ponto simtrico deem relao reta determinada pore. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtm-se o tringulo. Assim, sucessivamente, pode-se construir uma sequncia de tringulostais que, para todo, o ponto mdio de, e, o ponto simtrico deem relao reta determinada pore, conforme figura ao lado. Denotando por, para, o comprimento do segmento, verifique que uma progresso geomtrica. Determine sua razo. c) Determine, em funo de n, uma expresso para o comprimento da linha poligonal O ponto simtrico ao ponto em relao reta se o segmento perpendicular reta e a interseo dee o ponto mdio de.

(FUVEST 2014 - 2 FASE) Um corpo de massa M desliza sem atrito, sujeito a uma fora gravitacional vertical uniforme, sobre um escorregador logartmico: suas coordenadas (x, y) no plano cartesiano, que representam distncias medidas em metros, pertencem ao grfico da funo . O corpo comea sua trajetria, em repouso, no ponto A, de abscissa x =1, e atinge o cho no ponto B, de ordenada y = 0, conforme figura ao lado. No levando em conta as dimenses do corpo e adotando 10 m/scomo o valor da acelerao da gravidade, a) encontre a abscissa do ponto B; b) escreva uma expresso para a energia mecnica do corpo em termos de sua massa M, de sua altura y e de sua velocidade escalar v; c) obtenha a velocidade escalar v como funo da abscissa do ponto ocupado pelo corpo; d) encontre a abscissa do ponto a partir do qual b maior do que.