Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2007 - 1a fase) Uma empresa de construo dispe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y. Esses blocos tm as seguintes caractersticas: todos so cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y tem 150 cm de altura. A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condies: cada coluna deve ser construda sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura. Com o material disponvel, o nmero mximo de colunas que podem ser construdas de

(FUVEST - 2007) Sejam nmeros estritamente positivos tais que formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo . Se, ento o valor da soma igual a

(FUVEST - 2007 - 1a fase) Uma folha de papel ABCD de formato retangular dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A ocupe a posio G, como mostra a figura. Se AE = 3 e BG = 1, ento a medida do segmento AF igual a

(FUVEST - 2007 - 1a fase)Em uma classe de 9 alunos, todos se do bem, com exceo de Andria, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, ser constituda uma comisso de cinco alunos, com a exigncia de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comisses podem ser formadas?

(FUVEST - 2007 - 1a fase)O cubo de vrtices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M o ponto mdio da aresta AE , ento a distncia do ponto M ao centro do quadrado ABCD igual a

(FUVEST - 2007 - 1a fase)Um bilogo est analisando a reproduo de uma populao de bactrias, que se iniciou com 100 indivduos. Admite-se que a taxa de mortalidade das bactrias nula. Os resultados obtidos, na primeira hora, so: Supondo-se que as condies de reproduo continuem vlidas nas horas que se seguem, aps 4 horas do incio do experimento, a populao de bactrias ser de

(FUVEST - 2006)Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padro quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, ser repetido tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, ser bordada em toda a volta do tapete, como na figura. a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na tela? Quantas vezes o padro ser repetido? b) Se com um novelo de l pode-se bordar 400 cm , qual o nmero mnimo de novelos de l mostarda necessrio para confeccionar esse tapete?

(FUVEST - 2006)Um comerciante compra calas, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30% respectivamente. O preo x que o comerciante paga por uma cala trs vezes o que ele paga por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Um certo dia, um cliente comprou duas calas, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preo total. a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em funo de x? b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?

(FUVEST - 2006)Uma funo f satisfaz a identidade f(ax)=af(x) para todos os nmeros reais a e x. Alm disso, sabe-se que f(4)=2. Considere ainda a funo g(x)=f(x-1)+1 para todo o nmero real x. a) Calcule g(3). b) Determine f(x), para todo x real. c) Resolva a equao g(x) = 8.

(FUVEST - 2006)A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r perpendicular reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s se a rea do tringulo OBC for o triplo da rea do tringulo OAB.

(FUVEST - 2006)Na figura abaixo, O o centro da circunferncia de raio 1, a reta AB secante a ela, o ngulo mede 60 e. a) Determine em funo de AB. b) Calcule AB.

(FUVEST - 2006)Um torneiro mecnico dispe de uma pea de metal macia na forma de um cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele dever furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coincide com o eixo do cone. A broca perfurar a pea at atravess-la completamente, abrindo uma cavidade cilndrica, de modo a obter-se o slido da Figura 2. Se a rea da base deste novo slido 2/3 da rea de B , determine seu volume.

(FUVEST - 2006)No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD=3 e . Alm disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e bissetriz do ngulo . a) Calcule AP. b) Determine AB sabendo que a rea do quadriltero ABCP 21.

(FUVEST - 2006)Determine os nmeros complexos z que satisfazem, simultaneamente, e Lembretes: i=-1; se w=a+bi , com a e b reais, ento e

(FUVEST - 2006)Considere o sistema linear nas variveis x, y e z: a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear. b) Para que valores de a, b e c o sistema linear admite solues no triviais? c) Calcule as solues do sistema quando sena=1 e cosc=1/5.