Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Uma seqncia de nmeros reais a1, a2, a3, ... satisfaz lei de formao an+1 = 6an , se n mpar an+1 =an , se n par. Sabendo-se que, a) escreva os oito primeiros termos da seqncia. b) determine a37 e a38.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)A figura representa duas circunferncias de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que: a) As retas t1 e t2 so tangentes a ambas as circunferncias e interceptam-se no ponto C. b) A reta t2 tangente s circunferncias no ponto D. Calcule a rea do tringulo ABC, em funo dos raios R e r.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Na figura abaixo A, B e D so colineares e o valor da abscissa m do ponto C positivo. Sabendo-se que a rea do tringulo retngulo ABC , determine o valor de m.

(FUVEST - 2005 - 2FASE) Na figura acima, as 12 circunferncias tm todas o mesmo raio r; cada uma tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunferncias (ver figura), e que o quadrado tem lado , determine r.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo que satisfazem a equao cos22x= - sen2x.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)A base ABCD da pirmide ABCDE um retngulo de lados AB = 4 e BC = 3. As reas dos tringulos ABE e CDE so, respectivamente, e . Calcule o volume da pirmide.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Seja f(x) = ax2 + (1 a) x + 1, onde a um nmero real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as razes da equao f(x) = 0 so reais e o nmero x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as razes.

(FUVEST - 2005 - 2FASE)Uma pessoa dispe de um dado honesto, que lanado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos nmeros sorteados nos dois primeiros lanamentos coincida com algum dos nmeros sorteados nos dois ltimos lanamentos.

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limo e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limo do que no aroma coco, o nmero de frascos entregues, no aroma limo, foi

(FUVEST - 2005) O menor nmero inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um nmero inteiro positivo

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores sejam proporcionais s idades; (2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber. O primeiro dia no qual o testamento poder ser cumprido :

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)Sabe-se que x = 1 raiz da equao (cos2) x2 (4 cos sen ) x + sen = 0, sendo e os ngulos agudos indicados no tringulo retngulo da figura abaixo. Pode-se ento afirmar que as medidas de e so, respectivamente,

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Na figura, ABC e CDE so tringulos retngulos, AB = 1, BC = 3e BE =2DE. Logo, a medida de AE

(FUVEST - 2005) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h,situadas distncia d (ver figura), assuma a forma de uma parbola. Suponha tambm que (i) a altura mnima do fio ao solo seja igual a 2; (ii) a altura do fio sobre um ponto no solo que dista de uma das colunas seja igual a. Se, ento d vale

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribudos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1fase do torneio, os times jogam entre si uma nica vez (um nico turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2 fase. Na 2 fase, os jogos so eliminatrios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o nmero de jogos necessrios at que se apure o campeo do torneio