Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 10) So dados os pontos A e B e um segmento contendo os pontos G, H e I. Sabese que A e B pertencem, respectivamente, s diagonais e de um quadrado CDEF , cujo centro O. A distncia de A a O igual a GH e a medida do lado do quadrado igual a GI. Construa, usando rgua e compasso, um quadrado CDEF , satisfazendo as condies acima. Descreva e justifique as construes utilizadas.

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Os vrtices de um tringulo ABC, no plano cartesiano, so: A = (1,0) , B = (0,1), C = (0, ) . Ento, o ngulo BCmede:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH tm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, ento a :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equao (x2+ y2+ 1)(2x + 3y - 1)(3x - 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE: A partir dos dados acima, pode-se afirmar que o nmero de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a rgos comunitrios , aproximadamente, em milhes:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preo de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preo que pagou pela mesma. Se o desconto no fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) A elipse e a reta , do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto mdio do segmento :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta aes de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ao sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo nmero de aes, ela observou que sobrariam 3 aes. Nesta ltima situao, quantas aes receber cada neto?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo conseguir lanar uma bola de raio 8 o mais prximo possvel de uma bola menor, de raio 4. Num lanamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distncia entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o cho, :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) A funo f(x), definida para -3 x 3, tem o seguinte grfico: onde as linhas ligando (-1, 0) a (0, 2) e (0, 2) a (1, 0) so segmentos de reta. Supondo a 0, para que valores de a o grfico do polinmio p(x) = a(x2 - 4) intercepta o grficode f(x) em exatamente 4 pontos distintos?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferncia de centro na origem e raio 1, que satisfaa b 0 e a b, pode-se afirmar que vale:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma progresso aritmtica e uma progresso geomtrica tm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos so estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progresso aritmtica excede o segundo termo da progresso geomtrica em 2. Ento, o terceiro termo das progresses :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto mdio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja o ngulo MOX, medido em radianos, no sentido anti-horrio. O grfico que melhor representa a distncia de O a X, em funo de , :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Se , ento o valor de :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, a reta r paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de interseco de r com a reta determinada por D e C. Se as reas dos tringulos ACE e ADC so 4 e 10, respectivamente, e a rea do quadriltero ABED 21, ento a rea do tringulo BCE :