Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2011) A esfera, de centro O e raio r 0, tangente ao plano. O plano paralelo a e contm O. Nessas condies, o volume da pirmide que tem como base um hexgono regular inscrito na interseco de com e, como vrtice, um ponto em, igual a

(FUVEST - 2011) Um dado cbico, no viciado, com faces numeradas de 1 a 6, lanado trs vezes. Em cada lanamento, anota-se o nmero obtido na face superior do dado, formando-se uma sequncia (a, b, c). Qual a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

(FUVEST - 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem circunferncia C. Uma outra circunferncia, de centro em (-1/2, 4) tangente a C no ponto (0, 3). Ento, o raio de C vale

(FUVEST - 2011) Seja f(x) = a + 2bx+c , em que a, b e c so nmeros reais. A imagem de f asemirreta ]-1,[ e o grfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4).Ento, o produto abc vale

(FUVEST - 2011) Na figura, o tringuloABC equiltero de lado 1, eACDE,AFGBeBHIC so quadrados. A rea do polgonoDEFGHIvale

(FUVEST - 2011) No plano cartesiano 0xy, considera a parbola P de equao y = -4x + 8x + 12 e a reta r da equao y = 3x + 6. Determine: a) Os pontos A e B, de interseco da parbola P com o eixo coordenado 0x, bem como o vrtice V da parbola P. b) O ponto C, da abscissa positiva, que pertence interseco de P com a reta r. c) A rea do quadriltero de vrtices A, B, C e V.

(FUVEST - 2011 - 1 fase) Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966. Diagrama referente ao Poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.

(FUVEST 2011 - 2 fase)Um automvel consome, em mdia, um litro de gasolina para percorrer, em regio urbana, uma distncia de 10 km. Esse automvel do tipo conhecido como flex, ou seja, pode utilizar, como combustvel, gasolina e/ou lcool, com as propriedades fornecidas na tabela abaixo. Com base nas informaes dadas, determine: a) Os valores das energias e liberadas pela combusto de um litro de gasolina e de um litro de lcool, respectivamente. b) A distncia percorrida, em mdia, pelo automvel com 1 litro de lcool. c) O preo mximo de um litro de lcool, acima do qual no seria conveniente, do ponto de vista financeiro, utilizar esse combustvel, caso o litro de gasolina custasse R$ 2,40. d) O gasto mdio G com combustvel, por quilmetro rodado pelo automvel, em regio urbana, usando exclusivamente lcool, se o litro desse combustvel custar R$ 1,60.

(FUVEST 2011 - 2 fase) a) Quantos so os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetio, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? b) Dentre os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos so divisveis por 5? c) Dentre os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos so divisveis por 4?

(FUVEST - 2011- 2 fase) a) Sendo ݅ a unidade imaginria, determine as partes real e imaginria do nmero complexo b) Determine um polinmio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z0como raiz. c) Determine os nmeros complexosw tais quez0.wtenha mdulo igual a e tais que as partes real e imaginria de z0.wsejam iguais. d) No plano complexo, determine o nmero complexoz1 que o simtrico de z0com relao reta de equao y-x=0.

(FUVEST - 2011- 2 fase) As circunferncias C1e C2esto centradas em O1e O2,tm raios r1=3 e r2=12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma retat tangente a C1no ponto P1, tangente a C2no ponto P2e intercepta a reta O1O2no ponto Q.Sendo assim, determine a) o comprimento P1P2; b) a rea do quadriltero O1O2P2P1; c) a rea do tringulo QO2P2.

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 1) Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posio B e uma bola vermelha na posio V, conforme o esquema abaixo. Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetria indicada na figura e atinja a bola vermelha. Assumindo que, em cada coliso da bola branca com uma das bordas da mesa, os ngulos de incidncia e de reflexo so iguais, a que distncia xdo vrtice Qdeve-se jogar a bola branca?

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 1) Sejam x e y dois nmeros reais, com 0 x /2 e/2 y , satisfazendo sen y = 4/5 e 11sen x + 5cos (y-x) = 3. Nessas condies, determine: a) cos y b) sen 2x

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) O ndice de Massa Corporal (IMC) o nmero obtido pela diviso da massa de um indivduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. uma referncia adotada pela Organizao Mundial de Sade para classificar um indivduo adulto, com relao ao seu peso e altura, conforme a tabela abaixo. Levando em conta esses dados, considere as seguintes afirmaes: I. Um indivduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta Obesidade Grau 1. II. Uma das estratgias para diminuir a obesidade na populao aumentar a altura mdia de seus indivduos por meio de atividades fsicas orientadas para adultos. III. Uma nova classificao que considere obesos somente indivduos com IMC maior que 40 pode diminuir os problemas de sade pblica. Est correto o que se afirma somente em;

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 2) Seja ,e considere tambm a funo composta (a)Esboce o grfico da funo f no desenho a seguir, indicando seus pontos de interseo com os eixos coordenados. (b)Esboce o grfico da funo gno desenho a seguir, indicando seus pontos de interseo com os eixos coordenados. (c)Determine os valores de g para os quais g(x) = 5.