Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 2) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, esto representados a circunferncia de centro na origem e raio 3, bem como o grfico da funo Nessas condies, determine a) As coordenadas dos pontos A, B, C e D de interseo da circunferncia com o grfico da funo. b) A rea do pentgono OABCD

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 3) Seja n um nmero inteiro, n 0. a)Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idnticas podem ser distribudas entre Lus e Antnio. b)Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idnticas podem ser distribudas entre Pedro, Lus e Antnio. c)Considere, agora, um nmero natural ݇ tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuies do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, aps uma dada distribuio, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a ݇k. Observao: Nos itens a) e b), consideram-se vlidas as distribuies nas quais uma ou mais pessoas no recebam bola alguma.

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) A magnitude de um terremoto na escala Richter proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo ssmico. Analogamente, o pH de uma soluo aquosa dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentrao de ons H+ . Considere as seguintes afirmaes: I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variaes exponenciais das grandezas envolvidas. II. A concentrao de ons H+ de uma soluo cida com pH 4 10 mil vezes maior que a de uma soluo alcalina com pH 8. III. Um abalo ssmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3. Est correto o que se afirma somente em:

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 4) Dois planosese interceptam ao longo de uma reta, de maneira que o ngulo entre eles mearadianos,. Um tringulo equiltero , de lado, est contido em, de modo que esteja em. Sejaa projeo ortogonal desobre o plano, e suponha que a medida, em radianos, do ngulo, satisfaa. Nessas condies, determina, em funo de. a) o valor de. b) a rea do tringulo. c) o volume do tetraedo.

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 5) Determine a soluo (x,y, y 1), para o sistema de equaes:

(FUVEST - 2010) No tringulo ABC da figura, a mediana , relativa ao lado , perpendicular ao lado . Sabe-se tambm que BC = 4 e AM = 1. Se a medida do ngulo , determine a) sen . b) o comprimento AC. c) a altura do tringulo ABC relativa ao lado AB. d) a rea do tringulo AMC.

(FUVEST - 2010 - 2 fase) Leia a charge e responda. a) Que motivo levou Mafalda a pedir para ir ao banheiro? b) Enuncie e resolva o problema matemtico apresentado Mafalda.

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Um automvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do lcool, o automvel consome 37litros deste combustvel para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preo do litro do lcool para que o custo do quilmetro rodado por esse automvel, usando somente gasolina ou somente lcool como combustvel, seja o mesmo?

(FUVEST - 2010) Na figura, o tringulo ABC retngulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Almdisso, o ponto D pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto Fpertence hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3/2,entoa rea do paralelogramo DECF vale

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Tendo em vista as aproximaes , ento o maior nmero inteiro n, satisfazendo , igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Os nmeros a1, a2, a3 formam uma progresso aritmtica de razo r, de tal modo que 1 + 3, 2 - 3, 3 3 estejam em progresso geomtrica. Dado ainda que 1 0 e 2 = 2, conclui-se que r igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Na figura, os pontosA,B,Cpertencem circunferncia de centroOeBC=a. A reta perpendicular ao segmentoe o ngulomede radianos. Ento, a rea do tringulovale:

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )A figura representa um quadradoABCDde lado 1. O pontoFest em,mede , o pontoEest eme bissetriz do ngulo. Nessas condies, o segmentomede

(FUVEST - 2010) A funo tem como grfico uma parbola e satisfaz f(x + 1) f(x) =6x - 2, para todo nmero real x. Ento, o menor valor de f(x) ocorre quando x igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) No plano cartesiano x0y, a reta de equao x + y = 2 tangente circunferncia C no ponto (0, 2). Alm disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Ento, o raio de C igual a