Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)A soma das distncias de um ponto interior de um tringulo equiltero aos seus lados 9. Assim, a medida do lado do tringulo

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)A figura abaixo mostra uma pirmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto mdio da altura e a medida do ngulo , ento cos vale

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Os pontos D e E pertencem ao grfico da funo y = lognx, com n 1 (figuraa seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Ento, o valor de x, para o quala rea do trapzio BCDE o triplo da rea do tringulo ABE,

(FUVEST - 2005) Sejam a e b nmeros reais tais que: (I) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA; (II) 2a, 16 e 2b formam, nessa ordem, uma PG. Ento o valor de a :

(FUVEST - 2005 - 1 FASE)Na figura, ABCD um quadrado de lado 1, DEB e CEA so arcos de circunferncias de raio 1. Logo, a rea da regio hachurada

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 1)O nmero de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, sero realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o nmero total de gols marcados nessa rodada para que a mdia de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior mdia obtida na primeira rodada?

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 2)Trs cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distncia de B a C igual a dois teros da distncia de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e distncia de 210 km de A. Sabendo-se que P est 20 km mais prximo de C do que de B, determinar a distncia que o morador de B dever percorrer at o ponto de encontro.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 3 ADAPTADA)Um tringulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = 4eAC = 2. Sejam M e N os pontos de tais que a bissetriz relativa ao ngulo e a altura relativa ao lado . Determinar o comprimento de .

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 4)Considere a equao , onde um nmero real e indica o conjugado do nmero complexo z. a) Determinar os valores de para os quais a equao tem quatro razes distintas. b) Representar, no plano complexo, as razes dessa equao quando .

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 5)O produto de duas das razes do polinmio igual a -1. Determinar a) o valor de m. b) as razes de p.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 6)A figura abaixo representa duas polias circulares C1e C2de raios R1= 4 cm R2= 1 cm , apoiadas em uma superfcie plana em P1e P2, respectivamente. Uma correia envolve as polias,sem folga. Sabendo-se que a distncia entre os pontos P1e P2 cm,determinar o comprimento da correia.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 7)Na figura abaixo, os pontos A, B e C so vrtices de um tringulo retngulo, sendo B o ngulo reto. Sabendo-se que ) A = (0,0) , B pertence reta x 2y = 0 eP = (3,4) o centro da circunferncia inscrita no tringulo ABC, determinar as coordenadas a) do vrtice B. b) do vrtice C.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 8)Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferncias externas tem mesmo raio r e cada uma delas tangente a outras duas e circunferncia interna C. Se o raio de C igual a 2, determinar a) o valor de r. b) a rea da regio hachurada.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 9)Sejaum nmero real e sejam fe gfunes reais definidas pore a) Esboce no plano cartesiano os grficos de fe gquando e m = 1. b) Determine as razes de, quando. c) Determine, em funo de m, o nmero de razes da equao.

(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 10)No slido S representado na figura abaixo, a base ABCD um retngulo de ladose, as faces ABEF e DCEF so trapzios; as faces ADF e BCE so tringulos equilteros e o segmentotem comprimento. Determinar, em funo de, o volume de S.