Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Em uma equipe de basquete, a distribuio de idades dos seus jogadores a seguinte: IDADE N DE JOGADORES 22 1 25 3 26 4 29 1 31 2 32 1 Ser sorteada, aleatoriamente, uma comisso de dois jogadores que representar a equipe junto aos dirigentes. a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comisso? b) Qual a probabilidade da mdia de idade dos dois jogadores da comisso sorteada ser estritamente menor que a mdia de idade de todos os jogadores?

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Na figura ao abaixo, M o ponto mdio da corda PQ da circunferncia e PQ = 8 . O segmento RM perpendicular a PQ e RM = . Calcule: a) O raio da circunferncia. b) A medida do ngulo , onde O o centro da circunferncia.

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Na figura abaixo , as circunferncias tm centros A e B. O raio da maior do raio da menor; P um ponto de interseco delas e a reta AQ tangente circunferncia menor no ponto Q. Calcule: a) cos. b) cos. c) cos.

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )No trapzio ABCD, M o ponto mdio do lado AD ; N est sobre o lado BC e 2BN = NC . Sabe-se que as reas dos quadrilteros ABNM e CDMN so iguais e que DC = 10 . Calcule AB. .

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Nos itens abaixo, z denota um nmero complexo e i a unidade imaginria ( ). Suponha z i . a) Para quais valores de z tem-se ? b) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais um nmero real.

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Determine os valores de x no intervalo ] 0,2 [para os quais.

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Um cilindro oblquo tem raio das bases igual a 1, altura e est inclinado de um ngulo de 60(ver figura). O plano perpendicular s bases do cilindro, passando por seus centros. Se P e A so os pontos representados na figura, calcule PA. .

(FUVEST - 2003 - 1a Fase)Num bolo, sete amigos ganharam vinte e um milhes, sessenta e trs mil e quarenta e dois reais. O prmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi:

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Para que fosse feito um levantamento sobre o nmero de infraes de trnsito, foram escolhidos 50 motoristas. O nmero de infraes cometidas por esses motoristas, nos ltimos cinco anos, produziu a seguinte tabela: N de infraes N de motoristas de 1 a 3 7 de 4 a 6 10 de 7 a 9 15 de 10 a 12 13 de 13 a 15 5 maior ou igual a 16 0 Pode-se ento afirmar que a mdia do nmero de infraes, por motorista, nos ltimos cinco anos, para este grupo, est entre:

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2, 2). O produto de seus coeficientes angulares 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0, 3). A rea do tringulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t :

(FUVEST - 2003 - 1a Fase)Um telhado tem a forma da superfcie lateral de uma pirmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado so vendidas em lotes que cobrem 1m2 . Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiadas (quebras e emendas), o nmero mnimo de lotes de telhas a ser comprado :

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) O sistema onde c 0, admite uma soluo (x,y) com x = 1. Ento, o valor de c :

(FUVEST - 2003) No segmento,toma-se um ponto B de forma que. Ento, o valor de

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) As solues da equao , onde diferente de zero, so:

(FUVEST - 2003 - 1a Fase) Seja . Os valores de x, para os quais f est definida e satisfaz , so