(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 4)Dois planosese

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 4)

Dois planos \(\pi _{1}\) e \(\pi _{2}\) se interceptam ao longo de uma reta \(r\), de maneira que o ângulo entre eles meça \(a\) radianos, \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Um triângulo equilátero \(ABC\), de lado \(l\), está contido em \(\pi _{2}\), de modo que \(\overline{AB}\) esteja em \(r\). Seja \(D\) a projeção ortogonal de \(C\) sobre o plano \(\pi _{1}\), e suponha que a medida \(\theta\), em radianos, do ângulo \(C\widehat{A}D\), satisfaça \(sen\theta = \frac{\sqrt{6}}{4}\).

Nessas condições, determina, em função de \(l\).

a) o valor de \(a\).

b) a área do triângulo \(ABD\).

c) o volume do tetraedo \(ABCD\).