Questões de Matemática - FUVEST 2010 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 1) Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posio B e uma bola vermelha na posio V, conforme o esquema abaixo. Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetria indicada na figura e atinja a bola vermelha. Assumindo que, em cada coliso da bola branca com uma das bordas da mesa, os ngulos de incidncia e de reflexo so iguais, a que distncia xdo vrtice Qdeve-se jogar a bola branca?

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 1) Sejam x e y dois nmeros reais, com 0 x /2 e/2 y , satisfazendo sen y = 4/5 e 11sen x + 5cos (y-x) = 3. Nessas condies, determine: a) cos y b) sen 2x

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) O ndice de Massa Corporal (IMC) o nmero obtido pela diviso da massa de um indivduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. uma referncia adotada pela Organizao Mundial de Sade para classificar um indivduo adulto, com relao ao seu peso e altura, conforme a tabela abaixo. Levando em conta esses dados, considere as seguintes afirmaes: I. Um indivduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta Obesidade Grau 1. II. Uma das estratgias para diminuir a obesidade na populao aumentar a altura mdia de seus indivduos por meio de atividades fsicas orientadas para adultos. III. Uma nova classificao que considere obesos somente indivduos com IMC maior que 40 pode diminuir os problemas de sade pblica. Est correto o que se afirma somente em;

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 2) Seja ,e considere tambm a funo composta (a)Esboce o grfico da funo f no desenho a seguir, indicando seus pontos de interseo com os eixos coordenados. (b)Esboce o grfico da funo gno desenho a seguir, indicando seus pontos de interseo com os eixos coordenados. (c)Determine os valores de g para os quais g(x) = 5.

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 2) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, esto representados a circunferncia de centro na origem e raio 3, bem como o grfico da funo Nessas condies, determine a) As coordenadas dos pontos A, B, C e D de interseo da circunferncia com o grfico da funo. b) A rea do pentgono OABCD

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 3) Seja n um nmero inteiro, n 0. a)Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idnticas podem ser distribudas entre Lus e Antnio. b)Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idnticas podem ser distribudas entre Pedro, Lus e Antnio. c)Considere, agora, um nmero natural ݇ tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuies do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, aps uma dada distribuio, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a ݇k. Observao: Nos itens a) e b), consideram-se vlidas as distribuies nas quais uma ou mais pessoas no recebam bola alguma.

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 4) Dois planosese interceptam ao longo de uma reta, de maneira que o ngulo entre eles mearadianos,. Um tringulo equiltero , de lado, est contido em, de modo que esteja em. Sejaa projeo ortogonal desobre o plano, e suponha que a medida, em radianos, do ngulo, satisfaa. Nessas condies, determina, em funo de. a) o valor de. b) a rea do tringulo. c) o volume do tetraedo.

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) A magnitude de um terremoto na escala Richter proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo ssmico. Analogamente, o pH de uma soluo aquosa dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentrao de ons H+ . Considere as seguintes afirmaes: I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variaes exponenciais das grandezas envolvidas. II. A concentrao de ons H+ de uma soluo cida com pH 4 10 mil vezes maior que a de uma soluo alcalina com pH 8. III. Um abalo ssmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3. Est correto o que se afirma somente em:

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 5) Determine a soluo (x,y, y 1), para o sistema de equaes:

(FUVEST - 2010) No tringulo ABC da figura, a mediana , relativa ao lado , perpendicular ao lado . Sabe-se tambm que BC = 4 e AM = 1. Se a medida do ngulo , determine a) sen . b) o comprimento AC. c) a altura do tringulo ABC relativa ao lado AB. d) a rea do tringulo AMC.

(FUVEST - 2010 - 2 fase) Leia a charge e responda. a) Que motivo levou Mafalda a pedir para ir ao banheiro? b) Enuncie e resolva o problema matemtico apresentado Mafalda.

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Um automvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do lcool, o automvel consome 37litros deste combustvel para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preo do litro do lcool para que o custo do quilmetro rodado por esse automvel, usando somente gasolina ou somente lcool como combustvel, seja o mesmo?

(FUVEST - 2010) Na figura, o tringulo ABC retngulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Almdisso, o ponto D pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto Fpertence hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3/2,entoa rea do paralelogramo DECF vale

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Tendo em vista as aproximaes , ento o maior nmero inteiro n, satisfazendo , igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Os nmeros a1, a2, a3 formam uma progresso aritmtica de razo r, de tal modo que 1 + 3, 2 - 3, 3 3 estejam em progresso geomtrica. Dado ainda que 1 0 e 2 = 2, conclui-se que r igual a