(FUVEST - 2011- 2 fase)a) Sendo ݅ a unidade imagin

(FUVEST - 2011 - 2 fase)

a) Sendo ݅ a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo

\(z_{0}=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{2i}+i\)

b) Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z₀ como raiz.

c) Determine os números complexos w tais que z₀.w  tenha módulo igual a \(5\sqrt2\) e tais que as partes real e imaginária de z₀.w sejam iguais.

d) No plano complexo, determine o número complexo z₁  que é o simétrico de z₀ com relação à reta de equação y-x=0.