(FUVEST - 2008)Pedrinho, brincando com seu cubo mg

(FUVEST - 2008) Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que:

• x apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto;
• x os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero.

Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio \(2\sqrt{3}\) cm , determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo.