Questões de Física - FUVEST 2023 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2023) Usinas hidreltricas convertem energia mecnica em energia eltrica, que depois transportada por linhas de transmisso at residncias, indstrias etc. a) A potncia aproximada da usina hidreltrica de Itaipu, a maior do Brasil, de 15 GW. A potncia dissipada por um aparelho de TV em modo de espera (stand by) de cerca de 6 W. Supondo que, em mdia, cada um dos cerca de 75 milhes de domiclios brasileiros tenha 1 aparelho de TV em modo de espera, que percentagem da potncia de Itaipu consumida apenas para manter TVs brasileiras nesse modo? b) Uma verso simples de usina hidreltrica utiliza a queda livre da gua para girar uma turbina. Supondo que a gua inicie, praticamente do repouso, uma queda de 20 m at a turbina, com que velocidade a gua atinge a turbina? c) O impulso da gua faz girar a turbina, que por sua vez aciona um gerador. A presena de um campo magntico no gerador em movimento leva ao surgimento de uma fora eletromotriz que varia no tempo. Aps o transporte da eletricidade at uma residncia, o grfico da fora eletromotriz tem o aspecto mostrado na figura ao lado. Se conectarmos tomada da residncia um ferro de passar com um resistor hmico de 40 , qual ser a mxima corrente eltrica que percorrer o resistor do ferro durante sua operao? Note e adote: Despreze a resistncia do ar e adote o valor de 10 m/s2 para a acelerao da gravidade.

(FUVEST - 2023) O telescpio espacial James Webb lanado em 2021 , em muitos sentidos, um aprimoramento do antigo telescpico Hubble. Uma das diferenas mais notveis est nas dimenses e nas propriedades pticas dos espelhos principais destes dois telescpios. Por exemplo: enquanto o espelho principal do Hubble tem uma distncia focal de aproximadamente 58 m, a distncia focal do espelho principal do James Webb de aproximadamente o dobro (131 metros). Tratando de maneira aproximada o funcionamento destes telescpios, consideraremos aqui a reflexo por somente um espelho esfrico. Suponha um sistema binrio de estrelas separadas por uma distncia H, e localizado a uma distncia D do espelho do telescpio que as observa, conforme mostra a figura. A distncia entre o foco do espelho (ponto 𝐹) e o vrtice do espelho (ponto 𝑉) a chamada distncia focal do espelho (df). a) Dois raios luminosos (raio 1 e raio 2) partindo da estrela A atingem o espelho. O raio 1 paralelo ao eixo do espelho, enquanto o raio 2 passa pelo ponto F. Na figura da folha de respostas, trace os raios refletidos pelo espelho. b) Considere que o sistema est sendo observado pelo telescpio Hubble, para o qual . Calcule a razo onde a distncia entre as imagens das estrelas formadas pelo espelho. Essa razo tambm chamada de aumento do espelho, embora esta razo possa ser menor do que 1. Expresse sua resposta em termos de D e d. c) Considere agora que o sistema esteja sendo observado pelo telescpio James Webb, para o qual . Calcule a razo entre os aumentos dos dois espelhos. Expresse sua resposta em termos de D e d. Note e adote: As estrelas podem ser consideradas fontes luminosas pontuais. Para espelhos esfricos, o inverso da distncia focal igual soma do inverso da distncia do objeto com o inverso da distncia em que a imagem se forma (todas em relao ao centro do espelho).

(FUVEST - 2023) Considere um mergulhador em um lago de guas calmas. a) Esse mergulhador possui massa de 75 kg e volume corporal de 70 L. Para um mergulho, ele acopla a si um cilindro de ar de 15 kg e volume de 10 L. Estando completamente imersos na gua (mergulhador e cilindro), o mergulhador para de nadar. Ele afundar ou subir at a superfcie? Justifique sua resposta. b) Durante um mergulho, o mergulhador consulta seu manmetro de pulso e verifica que a presso absoluta local de 2,0 atm. A que profundidade o mergulhador est? c) Finalmente, considere que o mergulhador est no fundo do lago, onde a temperatura da gua de 7℃ e a presso de 2,8 atm. Ele produz uma bolha de ar volume V1, que sobe em direo superfcie. Quando a bolha houver subido at a iminncia de atingir a superfcie, onde a temperatura da gua 27℃, seu volume ser V0. Determine a razo . Note e adote: A densidade da gua de 1,0 kg/L. Adote como acelerao da gravidade o valor 10 m/s2 e como densidade da gua o valor e utilize . Trate o ar na bolha como um gs ideal e suponha que no escape ar da bolha durante a subida.

(FUVEST - 2023) Um circuito formado por dois resistores em paralelo imersos no vcuo, separados por uma distncia d ligados a uma bateria de fora eletromotriz V. Cada resistor formado por um fio muito longo, de mesmo comprimento e rea de seo transversal, mas com resistividades eltricas e diferentes entre si, conforme ilustrado na figura. a) Sendo e as potncias dissipadas nos resistores 1 e 2, respectivamente, calcule a razo . Expresse sua resposta em termos de e . b) Considerando que a corrente total no circuito seja I, obtenha, em funo de I, e , o valor das correntes e que atravessam os resistores 1 e 2, respectivamente. c) Obtenha a expresso para o mdulo do campo magntico no ponto C, mostrado na figura, equidistante dos dois resistores, considerando . Expresse sua resposta somente em termos de d, (constante de permeabilidade magntica do vcuo) e da corrente total I. Note e adote: A resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento, resistividade e inversamente proporcional rea da seo transversal. O mdulo do campo magntico produzido por um fio muito longo transportando uma corrente I a uma distncia r dado por , onde a constante de permeabilidade do vcuo.

(FUVEST - 2023) O efeito Doppler caracterizado pela deteco de uma frequncia diferente daquela emitida pela fonte, devido ao movimento relativo entre fonte e observador. Ele possui diversas aplicaes, seja na medicina, astronomia ou ainda em sonares de velocidade, nos quais a velocidade de um objeto medida comparando-se a frequncia sonora emitida com aquela que detectada. Considere um sonar de velocidade que envia ondas sonoras de 0,10 MHz em direo a um veculo que se aproxima com velocidade desconhecida. a) Calcule o comprimento de onda emitido pelo sonar. b) Suponha que exista um detector de ondas sonoras no carro. Calcule a frequncia detectada por este detector considerando que o carro se aproxima do sonar com velocidade de 30 m/s. c) Encontre a velocidade do veculo sabendo que o sonar detecta uma frequncia de 0,15 MHz refletida de volta, do carro para o sonar. Note e adote: Considere a velocidade do som como 300 m/s. No efeito Doppler, a frequncia detectada pelo observador e a frequncia emitida pela fonte se relacionam de acordo com a expresso: , onde a velocidade do som, a velocidade do observador e a velocidade da fonte de emisso. Os sinais + e so escolhidos de acordo com o movimento relativo entre fonte e observador.

(FUVEST - 2023) Em artigo publicado em 2022, uma fsica e um fsico brasileiros propuseram uma interessante analogia entre congestionamentos de carros e a fsica de buracos negros (Luanna K. de Souza, George E. A. Matsas, Black-hole analog in vehicular traffic, American J. of Phys. 90, 692 (2022)). Considere uma fila de 9 carros inicialmente em posies separados um do outro por uma distncia D e se movendo com velocidade constante v na direo negativa de um eixo x. No instante inicial, o carro 0 freia, acionando sua luz de freio. Aps um tempo de reao T1, o carro 1 freia, acionando agora a sua luz de freio. O carro 2, por sua vez, freia e aciona sua luz de freio um tempo T2 aps o carro 1 acionar a sua luz de freio e assim sucessivamente. Para este problema, considere que no instante da primeira frenagem (instante inicial): (i) o carro 0 esteja localizado na origem; (ii) a distncia entre os carros seja de D= 20 m; e (iii) todos os carros tenham a mesma velocidade escalar . a) Dada a velocidade vini= 72 km/h, calcule o tempo de reao mximo Tmx para que no ocorram colises entre quaisquer dois carros. Texto para os itens (b) e (c): Em geral, os tempos de reao dos motoristas no so iguais. Por exemplo, se os primeiros carros estiverem envoltos em neblina ou fumaa, os tempos de reao sero maiores para os primeiros carros da fila e menores para os ltimos carros da fila. Considere a tabela a seguir, que mostra os tempos de reao (em segundos) retratando uma situao como essa. Se o tempo de reao de um dado carro for maior que Tmx, este carro inevitavelmente ir colidir com o carro da frente. Em uma analogia proposta pelos autores do artigo, este carro entra no horizonte de eventos de um buraco negro veicular. b) Suponha agora uma outra velocidade vinital que Tmx= 0,89 s. Utilizando os dados da tabela, determine, em metros, a posio do horizonte de eventos, ou seja, a posio xH tal que todos os carros com posio inicial inevitavelmente colidiro com o carro da frente. c) Calcule o intervalo de velocidades vini compatvel com xH = 60 m. Note e adote: Assuma que a distncia entre os carros D seja muito maior que o comprimento dos carros. Considere que, dada a velocidade 𝑣ini, aps o acionamento dos freios, todos os carros que no colidem percorrem uma mesma distncia at atingirem o repouso. Tempo de reao: O intervalo de tempo que o motorista demora para acionar o freio aps ver o sinal emitido pelo carro da frente. Horizonte de eventos de um buraco negro: Superfcie terica em torno de seu centro a partir da qual nenhum outro evento pode fazer com que um objeto ou radiao escape de, eventualmente, ser sugado em direo ao centro do buraco negro. No caso do buraco negro veicular o ponto a partir do qual um carro inevitavelmente ir colidir com o carro da frente e no pode escapar de uma coliso em seu futuro do mesmo modo que nada (nem a luz) escapa de um buraco negro real.

(FUVEST- 2023- 1 fase) Diversos processos na indstria de leo e gs podem envolver misturas de gases a diferentes temperaturas. Um sistema isolado composto por dois compartimentos de mesmo volume: o primeiro ocupado por mol e o segundo ocupado por mols de um gs ideal monoatmico. Inicialmente cada compartimento encontra-se em equilbrio trmico, com temperatura e , respectivamente, conforme mostra a figura: A partir de certo instante, a parede que separa os compartimentos removida e, aps algum tempo, o sistema atinge uma nova temperatura de equilbrio . Supondo que no h trabalho realizado aps a remoo da parede, nem troca de calor entre o sistema e o ambiente externo, a temperatura de equilbrio dada por: Note e adote:A energia interna de um gs ideal monoatmico dada por , sendo 𝑛 o nmero de mols, a constante universal dos gases ideais e a temperatura absoluta.

(FUVEST- 2023- 1 fase) Pinturas na tumba de um fara do sculo XIX a.C. sugerem que os antigos egpcios adicionavam gua areia em frente aos trens utilizados para transportar grandes peas, como pedras para pirmides. Esse transporte era realizado por carregadores que puxavam os trens sobre a areia. Em 2014, cientistas realizaram medidas para testar essa hiptese e, sob certas condies, encontraram os coeficientes de atrito cintico entre o tren e a areia listados na tabela: Considerando as informaes da tabela, qual contedo de gua na areia tornaria mais fcil o transporte das peas pelos carregadores?

(FUVEST- 2023- 1 fase) O Brasil o pas recordista mundial em queda de raios, com uma estimativa de mais de 70 milhes de eventos desse tipo por ano. Uma descarga eltrica dessas pode envolver campos eltricos da ordem de dez kilovolts por metro e um deslocamento de 30 coulombs de carga em um milsimo de segundo. Com base nessas estimativas e assumindo o campo eltrico como sendo constante, a potncia associada a um raio de 100 m de comprimento corresponde a:

(FUVEST- 2023- 1 fase) Termistores so termmetros baseados na variao da resistncia eltrica com a temperatura e so utilizados em diversos equipamentos, como termmetros digitais domsticos, automveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibrao de um termistor mostrada na figura: Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10 mA. Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5 V, assinale a alternativa que contm uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionar adequadamente: Note e adote: A relao entre a resistncia de um dispositivo, a corrente que o percorre e a diferena de potencial eltrico entre seus terminais .

(FUVEST- 2023- 1 fase) De acordo com o rgo responsvel pela rea de telecomunicaes e radiodifuso dos Estados Unidos, considera-se ionizante qualquer radiao eletromagntica que transporte energia maior que 10 eV (eltron-volts). Essa energia equivalente quela transportada pelo ultravioleta longnquo, uma das faixas mais energticas do ultravioleta, que se estende entre 122 nm e 200 nm de comprimento de onda. Disponvel em https://mundoeducacao.uol.com.br/. Adaptado. De acordo com a professora Patricia Nicolucci, da USP, h dois tipos de radiao: a ionizante e a no ionizante. Mas elas possuem caractersticas diferentes de interao com o corpo humano. [Alguns tipos de radiao] so consideradas no ionizantes porque a energia no suficiente para liberar eltrons quando interagem com o tecido do corpo humano ou qualquer outro material. J a radiao ionizante, utilizada em medicina nuclear e em radioterapia, tem uma energia maior, o que lhe confere essa caracterstica de tirar eltrons dos tomos da matria com a qual interage. Disponvel em https://www5.usp.br/noticias/. Adaptado. Com base nos textos e nos seus conhecimentos, assinale a alternativa correta.

(FUVEST- 2023- 1 fase) A figura ilustra de maneira simplificada o fenmeno da disperso da luz branca ao incidir sobre um prisma de vidro a partir do ar, mostrando apenas raios refratados correspondentes a trs cores diferentes. Um fenmeno anlogo responsvel pelo aparecimento do arco-ris aps uma chuva. Na base do fenmeno da disperso est a refrao de raios luminosos quando incidem sobre uma interface que separa dois meios fsicos distintos. A descrio matemtica da refrao feita pela lei de Snell, conforme apresentada a seguir: em que: o ndice de refrao da luz de comprimento de onda no meio incidente, o ngulo que o raio incidente faz com a reta normal interface, o ndice de refrao da mesma luz no meio refratado e o ngulo que o raio refratado faz com a reta normal interface. O ndice de refrao do ar pode ser tomado como igual a 1 para qualquer comprimento de onda. Com base nessas informaes, a relao correta entre os ndices de refrao dos raios das cores , e no vidro dada por: Note e adote: A funo seno crescente quando est entre 0 e 90 graus.

(FUVEST- 2023- 1 fase) Os lagartos do gnero Basiliscus tm a capacidade incomum de correr sobre a gua. Essa espcie possui uma membrana entre os dedos que aumenta a rea superficial de suas patas traseiras. Com uma combinao de foras verticais de suporte e foras horizontais propulsivas geradas pelo movimento de suas patas na gua, o lagarto consegue obter impulso resultante para cima e para frente, conforme figura a seguir. Isso garante uma estabilidade dinmica na superfcie da gua, em corridas que podem chegar a dezenas de metros, dependendo do peso e da idade do animal. Sobre esse movimento, correto afirmar:

(FUVEST - 2023 - 1 fase) Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura, conforme ilustrado no arranjo: Ao soltar a esfera 1, ela colidir com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a coliso seja perfeitamente elstica, verifica-se que, aps a coliso, a esfera 2 subir para a mesma altura . Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, aps a coliso, ambas permaneam unidas. Neste caso, aps a coliso, a altura alcanada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas ser: Note e adote:Desconsiderar a massa da goma.

(FUVEST- 2023- 1 fase) O telescpio espacial James Webb, lanado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo perodo de translao que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescpio Webb, com as respectivas massas e distncias indicadas. A fora resultante necessria para manter um objeto de massa em uma rbita circular de raio com velocidade angular . Sendo e as intensidades das foras gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescpio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razo entre essas foras. Note e adote:Despreze os efeitos gravitacionais da Lua e suponha que seja desprezvel frente s outras massas e que as rbitas sejam perfeitamente circulares. Suponha ainda que o telescpio se situe exatamente sobre o ponto de Lagrange.