(IME - 2006/2007 - 2 FASE)Considere as matrizes e

(IME - 2006/2007 - 2 FASE)
 Considere as matrizes \(A=\begin{bmatrix} \frac{3}{4}& \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4}& \frac{3}{4} \end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix} 1& 0\\ 0& \frac{1}{2} \end{bmatrix}\), e seja P uma matriz inversível tal que \(B=P^{-1}AP\) . Sendo n um número natural, calcule o determinante da matriz \(A^n\).