Questões de Física - IME 2011 | Gabarito e resoluções

[IME- 2011/2012- 2fase] Um varal de roupas foi construdo utilizando uma haste rgida DB de massa desprezvel, com a extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de comprimento, 100 g de massa e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As extremidades A e C do fio esto fixadas no solo, eqidistantes de 0,5 m da extremidade D da haste. Sabe-se que uma freqncia de batimento de 10 Hz foi produzida pela vibrao dos segmentos AB e BC em suas freqncias fundamentais aps serem percutidos simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinao da haste.

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo de massa m1 = 4 kg est em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Aps o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfcie lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfcie rugosa de coeficiente de atrito cintico igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga constituda por um material uniforme e homogneo, cuja massa especfica linear 4 kg/m. Determine: a) a altura h; b) o valor e o sentido da reao vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga. Dado: acelerao da gravidade: 10 . Observao: Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimenses desprezveis.

[IME- 2011/2012- 2fase] Em visita a uma instalao fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma mquina trmica que produz trabalho e opera em um ciclo termodinmico, extraindo energia de um reservatrio trmico a 1000 K e rejeitando calor para um segundo reservatrio a 600 K. Os dados de operao da mquina indicam que seu ndice de desempenho 80%. Ele afirma que possvel racionalizar a operao acoplando uma segunda mquina trmica ao reservatrio de menor temperatura e fazendo com que esta rejeite calor para o ambiente, que se encontra a 300 K. Ao ser informado de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira mquina pode ser efetivamente aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condies, a segunda mquina pode disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira mquina. Admite-se que o ndice de desempenho de segunda mquina, que tambm opera em um ciclo termodinmico, metade do da primeira mquina. Por meio de uma anlise termodinmica do problema, verifique se o valor de 30% est correto. Observao: o ndice de desempenho de uma mquina trmica a razo entre o seu rendimento real e o rendimento mximo teoricamente admissvel.

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo com velocidade v parte do ponto A, sobe a rampa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-se que existe atrito entre o corpo e a rampa e que a metade da energia dissipada pelo atrito transferida ao corpo sob a forma de calor. Determine a variao volumtrica do corpo devido sua dilatao. Dados: acelerao da gravidade: g = 10 ; volume inicial do corpo: vi = 0,001 m; coeficiente de dilatao trmica linear do corpo: = 0,00001 ; calor especfico do corpo: c = 400 . Observaes: o coeficiente de atrito cintico igual a 80% do coeficiente de atrito esttico; o coeficiente de atrito esttico o menor valor para o qual o corpo permanece em repouso sobre a rampa no ponto B.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s para a direita em relao a um observador que est no solo. Sobre o carrinho encontra-se um conjunto formado por um plano inclinado de 30, uma mola comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua extremidade. A bola liberada e se desprende do conjunto na posio em que a mola deixa de ser comprimida. Considerando que a mola permanea no comprimida aps a liberao da bola, devido a um dispositivo mecnico, determine: a) o vetor momento linear da bola em relao ao solo no momento em que se desprende do conjunto; b) a distncia entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura mxima. Dados: Constante elstica da mola: k = 100 N.m-1 Massa da bola: m = 200 g Acelerao da gravidade: g = 10 m.s-2 Observao: A massa do carrinho muito maior que a massa da bola.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura acima mostra a trajetria parablica de um raio luminoso em um meio no homogneo. Determine o ndice de refrao n desse meio, que uma funo de y, sabendo que a trajetria do raio descrita pela equao y = ax, onde a 0. Dados: Observao: P(x,y) o ponto de tangncia entre a reta t e a parbola.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram numa regio sujeita a um campo eltrico E uniforme e sem a influncia da fora da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades horizontais iniciais so v e 2v, respectivamente. Determine: a) o instante t em que o objeto se choca com o anteparo; b) a equao da posio da sombra do objeto no anteparo em funo do tempo; c) a velocidade mxima da sombra do objeto no anteparo; d) a equao da velocidade da sombra do objeto no anteparo em funo do tempo caso o campo eltrico esteja agindo horizontalmente da esquerda para a direita.

[IME- 2011/2012- 2fase] Uma balsa de kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operao de carregamento. O alinhamento horizontal da balsa controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa.Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferncia da gua contida em seu interior para o outro tanque. Alm desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado ,que controla a profundidade (posio vertical) da balsa, captando ou rejeitando a gua do mar, de modo que seu plano de embarque permanea no nvel do cais. Um corpo de massa 400 x 10kg est embarcado na balsa, a uma distncia de 12,5 m a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relao ao eixo y. Toda situao descrita acima se encontra representada na Figura 1. Para a determinao do volume de gua contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 C, que capaz de medir a fora de repulso entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma bia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado na Figura 2. Sabendo-se que: a massa total de gua dos tanques de proa e de popa 1,4 x kg;a altura do cais medida a partir da lmina dgua 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilbrio mecnico, determine: a) A massa de gua em cada um dos trs tanques. b) O mdulo da fora de repulso entre as cargas. Dados: Densidade da gua p= 1000 kg. Permissividade do vcuo Dimenses da balsa: - Comprimento: c = 100 m; - Altura: h = 10 m; e - Largura: 10 m. Dimenses da balsa: - Comprimento: c = 100 m; - Altura: h = 10 m; e - Largura: 10 m. Observaes: O corpo possui dimenses desprezveis quando comparado balsa; S permitida a rotao da balsa em torno de seu eixo y (ver Figura 1).

[IME- 2011/2012- 2fase] Na Figura 1 apresentado um corpo de massa m e carga +q imerso em um campo magntico B. O corpo possui uma velocidade v perpendicular ao campo magntico. Nele incide um feixe de luz paralela que o ilumina, projetando a sua sombra em uma tela onde executa um movimento equivalente ao de um corpo com massa m preso a uma mola, conforme apresentado na Figura 2. Determine: a) o valor da constante elstica da mola; b) a energia potencial elstica mxima; c) a velocidade mxima do corpo; d) a frequncia do movimento. Observao: Despreze a ao da gravidade.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura apresenta um carro C que est se movendo a uma velocidade de 36 km/h em direo a um observador situado no ponto A e que passa prximo de um observador situado no ponto B. A reta CB forma um ngulocom a reta CA. A buzina do carro, cuja frequncia 440 Hz, acionada no momento em que= 60.Sabendo que a frequncia ouvida pelo observador situado em A igual frequncia fundamental de um tubo de 0,19 m de comprimento aberto em uma das extremidades, determine: a) a velocidade do som no local; b) a frequncia ouvida pelo observador situado em B. Observao: o tubo encontra-se no mesmo local dos observadores.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rgida de massa desprezvel, na iminncia do movimento sobre um plano inclinado, de ngulo com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior substitudo por outro com massa 2m. Para as duas situaes, o coeficiente de atrito esttico e o coeficiente de atrito cintico /2 para a massa superior, e no h atrito para a massa inferior. A acelerao do conjunto ao longo do plano inclinado, na situao da figura 2, :

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Um objeto de massa m e carga +q faz um movimento circular uniforme, com velocidade escalar tangencial , preso a um trilho sem atrito de raio r. Sabendo que o objeto est sujeito a um campo magntico de mdulo B, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o mdulo da fora normal contra o trilho, em funo de ,

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Num instante inicial, um espelho comea a girar em uma de suas extremidades, apoiada em P,com acelerao angular constante e valor inicial de = / 2. A trajetria que a imagem doobjeto puntiforme parado em Q percorre at que a outra extremidade do espelho atinja o solo um(a)

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] A figura acima mostra um corpo cbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e ACem equilbrio. Sabe-se que o peso especfico volumtrico do material do corpo cbico, a rigidezda mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocao do corpo cbico soiguais a 22,4 kN/m , 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, apsa colocao do corpo cbico : Adote: 3 = 1,73 e 2 = 1,41.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Duas bolas, 1 e 2, movem-se em um piso perfeitamente liso. A bola 1, de massa m1 = 2 kg,move-se no sentido da esquerda para direita com velocidade v1 = 1 m/s. A bola 2, de massam2 = 1kg, move-se com ngulo de 60 com o eixo x, com velocidade v2 = 2 m/s. Sabe-se queo coeficiente de atrito cintico entre as bolas e o piso rugoso 0,10 sec e a aceleraogravitacional 10 m/s . Ao colidirem, permanecem unidas aps o choque e movimentam-seem um outro piso rugoso, conforme mostra a figura. A distncia percorrida, em metros, peloconjunto bola 1 e bola 2 at parar igual a: