[IME- 2011/2012- 2fase]Uma balsa de kg encontra-se
[IME- 2011/2012 - 2ª fase]
Uma balsa de \(2\ x\ 10^{6}\) kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operação de carregamento. O alinhamento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa\((T_{proa}\ e\ T_{popa})\) .Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferência da água contida em seu interior para o outro tanque. Além desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado \(T_{calado}\), que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do mar, de modo que seu plano de embarque permaneça no nível do cais. Um corpo de massa 400 x 10³ kg está embarcado na balsa, a uma distância de 12,5 m a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relação ao eixo y. Toda situação descrita acima se encontra representada na Figura 1.
Para a determinação do volume de água contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 \(\mu\)C, que é capaz de medir a força de repulsão entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma bóia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado na Figura 2.
Sabendo-se que: a massa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x \(10^{6}\) kg; a altura do cais \((h_{cais})\) medida a partir da lâmina d´água é 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilíbrio mecânico, determine:
a) A massa de água em cada um dos três tanques.
b) O módulo da força de repulsão entre as cargas.
Dados:
Densidade da água p = 1000 kg.\(m^{-3}\)
Permissividade do vácuo \(\varepsilon _{0}=8,85 \ x \ 10^{-12}F.m^{-1}\)
Dimensões da balsa:
- Comprimento: c = 100 m;
- Altura: h = 10 m; e
- Largura: 10 m.
Dimensões da balsa:
- Comprimento: c = 100 m;
- Altura: h = 10 m; e
- Largura: 10 m.
Observações:
O corpo possui dimensões desprezíveis quando comparado à balsa;
Só é permitida a rotação da balsa em torno de seu eixo y (ver Figura 1).
