Questões - IME 2011 | Gabarito e resoluções

QUESTO ANULADA! [IME - 2011/2012 - 1 FASE] As dimenses de um paraleleppedo reto retngulo, em metros, valema, bec. Sabe-se quea, becso razes da equao. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paraleleppedo. a). b). c). d). e)1. QUESTO ANULADA!

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) A frase abaixo est vinculada a um produto. Frase vinculada ao Produto 1: Reach faraway places; reach the future from your living room. Escreva UM anncio EM INGLS entre 25 e 30 palavras para ser utilizado no lanamento do produto no mercado.

[IME- 2011/2012- 2fase] O segundo, o stimo e o vigsimo stimo termos de uma Progresso Aritmtica (PA) de nmeros inteiros, de razo r, formam, nesta ordem, uma Progresso Geomtrica (PG), de razo q, com q e r IN* (natural diferente de zero). Determine: a) o menor valor possvel para a razo r ; b) o valor do dcimo oitavo termo da PA, para a condio do item a.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrou que o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2 (onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a lei que prev que nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energia que um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton, se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira pergunta que elas procuram responder : O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia: se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo em movimento. A resposta, embora simples, j no bvia: se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento, ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele o movimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras, todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada de Princpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto. Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjo ter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24) Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11. Quanto aos trs textos possvel dizer que

[IME- 2011/2012- 2fase] Apresente a estrutura do produto orgnico principal de cada uma das reaes abaixo.

[IME- 2011/2012- 2fase] Um varal de roupas foi construdo utilizando uma haste rgida DB de massa desprezvel, com a extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de comprimento, 100 g de massa e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As extremidades A e C do fio esto fixadas no solo, eqidistantes de 0,5 m da extremidade D da haste. Sabe-se que uma freqncia de batimento de 10 Hz foi produzida pela vibrao dos segmentos AB e BC em suas freqncias fundamentais aps serem percutidos simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinao da haste.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) A frase abaixo est vinculada a um produto. Frase vinculada ao Produto 2:Original solutions for old problems. Escreva UM anncio EM INGLS entre 25 e 30 palavras para ser utilizado no lanamento do produto no mercado.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] So dadas as matrizes quadradas inversveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x um nmero real, o determinante da matriz inversa de B valee que onde P uma matriz inversvel. Sabendo que , determine os possveis valores de x. Obs.: a matriz transposta de M.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrouque o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2(onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a leique prevque nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energiaque um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton,se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) O Texto Iconclui que

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo de massa m1 = 4 kg est em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Aps o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfcie lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfcie rugosa de coeficiente de atrito cintico igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga constituda por um material uniforme e homogneo, cuja massa especfica linear 4 kg/m. Determine: a) a altura h; b) o valor e o sentido da reao vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga. Dado: acelerao da gravidade: 10 . Observao: Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimenses desprezveis.

[IME- 2011/2012- 2fase] A partir do modelo da Repulso por Pares Eletrnicos da Camada de Valncia (RPECV), identifique as geometrias moleculares das espcies qumicas abaixo e, com base nelas, classifique cada espcie como polar ou apolar. a) SF6 b) SF4 c) O3 d) XeF4 e) CℓF3

[IME- 2011/2012- 2fase] Os nmeros reais positivos so razes da equaosendo b IN (natural), a IR (real) e a 1.Determine, em funo de a e b, o valor de.

[IME- 2011/2012- 2fase] Em visita a uma instalao fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma mquina trmica que produz trabalho e opera em um ciclo termodinmico, extraindo energia de um reservatrio trmico a 1000 K e rejeitando calor para um segundo reservatrio a 600 K. Os dados de operao da mquina indicam que seu ndice de desempenho 80%. Ele afirma que possvel racionalizar a operao acoplando uma segunda mquina trmica ao reservatrio de menor temperatura e fazendo com que esta rejeite calor para o ambiente, que se encontra a 300 K. Ao ser informado de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira mquina pode ser efetivamente aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condies, a segunda mquina pode disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira mquina. Admite-se que o ndice de desempenho de segunda mquina, que tambm opera em um ciclo termodinmico, metade do da primeira mquina. Por meio de uma anlise termodinmica do problema, verifique se o valor de 30% est correto. Observao: o ndice de desempenho de uma mquina trmica a razo entre o seu rendimento real e o rendimento mximo teoricamente admissvel.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrouque o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2(onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a leique prevque nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energiaque um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton,se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira perguntaque elas procuram responder: O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpoem movimento.A resposta, embora simples,j no bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento,ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele omovimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras,todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada dePrincpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto.Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11. A respeito dos textos I, II e III, uma das opes abaixo INCORRETA. Assinale-a.

[IME- 2011/2012- 2fase] Os ngulos de um tringulo obtusngulo so 105, e . Sabendo que m IR (real), determine: a)as razes da equao, em funo de m; b) o valor de m para que e sejam razes dessa equao.