Questões - IME 2011 | Gabarito e resoluções

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram numa regio sujeita a um campo eltrico E uniforme e sem a influncia da fora da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades horizontais iniciais so v e 2v, respectivamente. Determine: a) o instante t em que o objeto se choca com o anteparo; b) a equao da posio da sombra do objeto no anteparo em funo do tempo; c) a velocidade mxima da sombra do objeto no anteparo; d) a equao da velocidade da sombra do objeto no anteparo em funo do tempo caso o campo eltrico esteja agindo horizontalmente da esquerda para a direita.

[IME- 2011/2012- 2fase] Sejam r e s Z (inteiro). Prove que (2r + 3s) mltiplo de 17 se e somente se (9r + 5s) mltiplo de 17.

[IME- 2011/2012- 2fase] Estabelea a relao entre as estruturas de cada par abaixo, identificando-as como enantimeros, diastereoismeros, ismeros constitucionais ou representaes diferentes de um mesmo composto.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrouque o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2(onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a leique prevque nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energiaque um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton,se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira perguntaque elas procuram responder: O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpoem movimento.A resposta, embora simples,j no bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento,ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele omovimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras,todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada dePrincpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto.Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Observe: Coeso referencial aquela que cria, no interior do texto, um sistema de relao entre palavras e expresses, permitindo que o leitor identifique os referentes sobre os quais se fala no texto. Coeso sequencial aquela que cria, no interior do texto, condies para que o discurso avance. ABAURRE, Maria Luiza M. PONTARA, Marcela. Gramtica: Texto: Anlise e construo de sentido.So Paulo: Moderna,2006. P. 242 (adaptado) Nos 03 (trs) fragmentos destacados a seguir, algumas palavras fazem a coeso referencial e outras a coeso sequencial. Fragmento 1 Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2 (...). (Texto I, 3 pargrafo) Fragmento 2 Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele o movimento retilneo uniforme. (Texto II, 2 pargrafo) Fragmento 3 um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. (Texto II, 3 pargrafo) Indique a opo em que se fez uma ANLISE EQUIVOCADA dos elementos coesivos destacados nos fragmentos acima.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Uma pirmide regular possui como base um dodecgono de aresta a. As faces laterais fazem um ngulo de 15 com o plano da base. Determine o volume desta pirmide em funo de a.

[IME- 2011/2012- 2fase] Calcule as razes de f(x) em funo de a,b e c, sendo a,b,c e x IR (real) e.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] Os tringulos ABC e DEF so equilteros com lados iguais a m. A rea da figura FHCG igual metade da rea da figura ABHFG. Determine a equao da elipse de centro na origem e eixos formados pelos segmentos FC e GH.

(IME - 2011/2012) O alumnio pode ser produzido industrialmente pela eletrlise do cloreto de alumnio fundido, o qual obtido a partir do minrio bauxita, cujo principal componente o xido de alumnio. Com base nas informaes acima, calcule quantos dias so necessrios para produzir 1,00 tonelada de alumnio puro, operando-se uma cuba eletroltica com cloreto de alumnio fundido, na qual se faz passar uma corrente eltrica constante de 10,0 kA.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrouque o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2(onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a leique prevque nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energiaque um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton,se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira perguntaque elas procuram responder: O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpoem movimento.A resposta, embora simples,j no bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento,ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele omovimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras,todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada dePrincpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto.Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11 Assinale a opo em que o emprego da vrgula justifica-se pelo mesmo motivo de sua ocorrncia no trecho a seguir destacado: Se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso.

[IME- 2011/2012- 2fase] Uma balsa de kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operao de carregamento. O alinhamento horizontal da balsa controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa.Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferncia da gua contida em seu interior para o outro tanque. Alm desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado ,que controla a profundidade (posio vertical) da balsa, captando ou rejeitando a gua do mar, de modo que seu plano de embarque permanea no nvel do cais. Um corpo de massa 400 x 10kg est embarcado na balsa, a uma distncia de 12,5 m a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relao ao eixo y. Toda situao descrita acima se encontra representada na Figura 1. Para a determinao do volume de gua contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 C, que capaz de medir a fora de repulso entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma bia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado na Figura 2. Sabendo-se que: a massa total de gua dos tanques de proa e de popa 1,4 x kg;a altura do cais medida a partir da lmina dgua 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilbrio mecnico, determine: a) A massa de gua em cada um dos trs tanques. b) O mdulo da fora de repulso entre as cargas. Dados: Densidade da gua p= 1000 kg. Permissividade do vcuo Dimenses da balsa: - Comprimento: c = 100 m; - Altura: h = 10 m; e - Largura: 10 m. Dimenses da balsa: - Comprimento: c = 100 m; - Altura: h = 10 m; e - Largura: 10 m. Observaes: O corpo possui dimenses desprezveis quando comparado balsa; S permitida a rotao da balsa em torno de seu eixo y (ver Figura 1).

[IME- 2011/2012- 2fase] Em funo do calor de formao do dixido de carbono (Hf,CO2) do calor de formao do vapor dgua (Hf,H2O(g)) e do calor da combusto completa de uma mistura de metano e oxignio, em proporo estequiomtrica (Hr), deduza a expresso do calor de formao do metano (Hf,CH4).

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] O valor de:

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11. Quanto funo sinttica de termos do texto III abaixo destacados: I - tudo (v. 1), eu (v. 8), todo mundo (v. 11), mundo (v. 16) e ns (v. 19) exercem a funo sinttica de sujeito. II - Um pouco mais de calma (v. 2), um pouco mais de alma (v. 4), hora (v. 8), a cura do mal (v. 12), que isso tudo normal(v. 14) exercem funo sinttica de objeto direto. III - Mais e veloz (v. 17) so adjuntos adverbiais de intensidade. Assinale a alternativa correta.

[IME- 2011/2012- 2fase] Considere uma reta r que passa pelo ponto P(2,3). A reta r intercepta a curva x2 2xy y2 = 0 nos pontos A e B. Determine: a) o lugar geomtrico definido pela curva; b) a(s) possvel(is) equao(es) da reta r, sabendo que.

[IME- 2011/2012- 2fase] Na Figura 1 apresentado um corpo de massa m e carga +q imerso em um campo magntico B. O corpo possui uma velocidade v perpendicular ao campo magntico. Nele incide um feixe de luz paralela que o ilumina, projetando a sua sombra em uma tela onde executa um movimento equivalente ao de um corpo com massa m preso a uma mola, conforme apresentado na Figura 2. Determine: a) o valor da constante elstica da mola; b) a energia potencial elstica mxima; c) a velocidade mxima do corpo; d) a frequncia do movimento. Observao: Despreze a ao da gravidade.