[IME- 2013/2014- 2fase]Sejam po semipermetro de um

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

Sejam p o semiperímetro de um triângulo, S sua área, r e R os raios de suas circunferências inscrita e circunscrita, respectivamente. Demonstre que vale a seguinte desigualdade

$\frac{2\sqrt{3}}{9}s\leq r.R\leq \frac{2p^{2}}{27}$