(IME - 2013/2014 - 2 FASE)TEXTO1Escher, o gnio da

(IME - 2013/2014 - 2ª FASE)

TEXTO 1

Escher, o gênio da arte matemática

Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser no trabalho holandês.

Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas já foram reproduzidas não só em dezenas de livros de arte, mas também na forma de pôsteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso não se lembre, então você não viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher é uma experiência inesquecível. Tudo o que nelas está representado nunca é exatamente o que parece ser. Há em todas elas, sempre uma surpresa visual – espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário: criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico das artes gráficas.

Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica, nem somente de sua apurada técnica de gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos, extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princípios que Escher subverteu a noção da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis de existir no espaço "real". Aliás, desde o começo, fascinou-o essa condição essencial do desenho, que é a representação tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também – matemática na divisão regular da superfície usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas séries de metamorfoses, onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão, aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis e até seres humanos.

Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era "artístico" o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração de matemáticos, físicos, cristalógrafos e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo matemático, ele era leigo no assunto. – bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática. Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção do catedrático, Escher não sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras.

GALILEU. Escher, o gênio da matemática. Disponível em: <http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm>. Acesso em 05/05/2013.

 

Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura ‘Céu e Água’. Disponível em: <http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013>.

 

TEXTO 2

Arte estimula o aprendizado de matemática

Resolver operações matemáticas foi difícil para muitos dos gênios da ciência, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemática com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante.

O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicações e Artes, da Universidade de São Paulo (USP) é um deles. "Há mais matemática nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Cecília Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didáticos de matemática". Para ele, a matemática captura – lógica do raciocínio, assim como acontece com o imaginário na literatura, com a harmonia na música, na escultura, na pintura, nas artes em geral.

Para o pesquisador Antônio Conde, do Instituto de Matemática e Computação da USP/São Carlos, a convivência entre arte e matemática aumentaria a capacidade de absorção dos estudantes. "O lado estético da matemática é muito forte, a demonstração de um teorema é uma obra de arte", conclui.

O holandês Maurits Cornelis Escher é, provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligação, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prática, que é possível olhar – formas espaciais do ponto de vista matemático, ou sob o seu aspecto estético, utilizando-as para se expressar plasticamente.

"Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática", dizia Escher, que morreu em 1972.

CIÊNCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemática. Disponível em: <http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017&script=sci_arttext>. Acesso em 05/05/2013.

 

TEXTO 3 

Poesia Matemática 

Millôr Fernandes 

1     Às folhas tantas  

2     do livro matemático

3     um Quociente apaixonou-se

4     um dia  

5     doidamente

6     por uma Incógnita.

7     Olhou-a com seu olhar inumerável

8     e viu-a do ápice __ base

9     uma figura ímpar;

10   olhos romboides, boca trapezoide,  

11   corpo retangular, seios esferoides.

12   Fez de sua uma vida  

13   paralela à dela

14   até que se encontraram  

15   no infinito.

16   "Quem és tu?", indagou ele

17   em ânsia radical.

18   "Sou a soma do quadrado dos catetos.

19   Mas pode me chamar de Hipotenusa." 

20    E de falarem descobriram que eram

21   (o que em aritmética corresponde

22   a almas irmãs)

23   primos entre si.

24   E assim se amaram

25   ao quadrado da velocidade da luz

26   numa sexta potenciação  

27   traçando  

28   ao sabor do momento

29   e da paixão

30   retas, curvas, círculos e linhas senoidais

31   nos jardins da quarta dimensão.

32   Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana

33   e os exegetas do Universo Finito.

34   Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.  

35   E enfim resolveram se casar

36   constituir um lar,  

37   mais que um lar,  

38    um perpendicular.

39    Convidaram para padrinhos

40    o Poliedro e a Bissetriz.

41    E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro

42    sonhando com uma felicidade  

43    integral e diferencial.  

44    E se casaram e tiveram uma secante e três cones

45    muito engraçadinhos.

46    E foram felizes  

47    até aquele dia  

48    em que tudo vira afinal

49    monotonia.

50    Foi então que surgiu  

51    O Máximo Divisor Comum

52    frequentador de círculos concêntricos,

53    viciosos.  

54    Ofereceu-lhe, a ela,

55    uma grandeza absoluta

56    e reduziu-a a um denominador comum.

57    Ele, Quociente, percebeu

58    que com ela não formava mais um todo,

59    uma unidade.  

60    Era o triângulo,  

61    tanto chamado amoroso.

62    Desse problema ela era uma fração,  

63    a mais ordinária.  

64    Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade

65    e tudo que era espúrio passou a ser  

66    moralidade

67    como aliás em qualquer  

68    sociedade

RELEITURAS. Poesia matemática. Disponível em: <http://www.releituras.com/millor_poesia.asp>.  Acesso em 09/05/2013.

 

Em qual dos trechos a seguir o uso da vírgula justifica-se pelo mesmo motivo que a vírgula foi usada no período destacado? 

“Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observações, entro em contato com o mundo da matemática.”