Questões - IME 2013 | Gabarito e resoluções

[IME- 2013/2014- 2fase] Resolva a equao

[IME - 2013/2014 - 1a fase] Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos so paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distncia focal igual a e excentricidade igual a . Considere que os pontos A, B, C e D representam as intersees da elipse com as retas de equaes e . A rea do quadriltero ABCD

[IME- 2013/2014- 2fase] Seja BCDABCDum prisma reto de base retangular ABCD. Projeta-se o ponto mdio Mda maior aresta da base sobre a diagonal AC, obtendo-se o ponto P. Em seguida projeta-se o ponto P na face oposta, obtendo-se o ponto N. Sabe-se que . Determine o comprimento da menor aresta da base.

[IME- 2013/2014- 2fase] 1,00 kg de carbonato de clcio, na temperatura de 298 K, introduzido em um forno que opera a101kPa.O forno ento aquecido at a temperatura Tc na qual ocorrer a calcinao do carbonato de clcio. Sabendo-se que o mdulo da variao da energia livre de Gibbs da reao de calcinao temperatura Tc igual a 10,7 kJ / mol, determine a temperatura de calcinao Tce a quantidade de calor necessria completa calcinao do carbonato. Despreze os efeitos de mistura e considere que, para o sistema reacional, aplicam-se as seguintes equaes: Dados: entalpias e entropias de formao a 298 Ke capacidades calorficas mdias:

[IME- 2013/2014- 2fase] A figura acima apresenta um circuito eltrico composto de quatro baterias, dois resistores fixos e dois resistores variveis (reostatos) lineares. Os dois reostatos so iguais e os dois cursores (que ajustam os valores das resistncias) so solidrios. Um dos reostatos imerso em 100 litros de gua a uma temperatura inicial de 20 C e um capacitor conectado entre os ns A e B. Sabendo que o potencial de B maior que o potencial de A e que o capacitor est com uma carga de 0,0625 C, determine a temperatura da gua aps uma hora de funcionamento do circuito. Dados: massa especfica da gua: 1 kg L ; capacitor: 1.000 F; calor especfico da gua: ; rendimento do processo de aquecimento: 95%; resistncia total do reostato: 12,5 Ω. Observao: despreze o tempo de carga do capacitor.

[IME- 2013/2014- 2fase] O tetracloreto de carbono um composto orgnico apolar, lquido temperatura ambiente. Dentre outras aplicaes, foi amplamente utilizado no sculo passado como solvente, como pesticida e na sntese de agentes refrigerantes. Seu emprego comercial, entretanto, foi progressivamente reduzido quando se tornaram evidentes os seus efeitos nocivos sade humana e ao meio ambiente. Estudos constataram que a inalao a principal via de exposio ao tetracloreto de carbono para trabalhadores e para a populao em geral em razo de sua presso de vapor relativamente elevada e de sua lenta degradao no ambiente. Supondo que as energias livres padro de formao (Gf) do tetracloreto de carbono, nos estados lquido e vapor a 25 C, sejam -68,6 kJ/mol e -64,0 kJ/mol respectivamente, determine a sua presso de vapor, mesma temperatura, em funo da constante e (nmero de Neper).

[IME- 2013/2014- 2fase] Calcular o valor da expresso abaixo

[IME- 2013/2014- 2fase] Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eixo ptico de uma lente esfrica convergente de distncia focal f, distando d do vrtice da lente. Esse corpo se encontra sob a ao da gravidade e lanado com velocidade v, formando um ngulo com a horizontal. Determine o ngulo de lanamento necessrio para que a distncia entre esse eixo e a imagem do corpo luminoso produzida pela lente varie linearmente com o tempo, at o instante anterior ao de seu retorno ao eixo ptico. Dados: g = 10 m/s; v = 4 m/s; f = 1,2 m; d = 2 m.

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Em um quadriltero ABCD, os ngulose so retos. Considere que e sejam as razes da equao , onde . Qual a verdadeira relao satisfeita por b e c?

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sejam uma circunferncia C com centro O e raio R, e uma reta r tangente a C no ponto T. Traa-se o dimetro AB oblquo a r. A projeo de AB sobre r o segmento PQ. Sabendo que a razo entre OQ e o raio R 7/2 , o ngulo, em radianos, entre AB e PQ

[IME- 2013/2014- 2fase] D aconfigurao eletrnicano estado fundamental do elemento com nmero atmico Z = 79. Determineoperodoe ogrupoda Tabela Peridica a que pertence o elemento.

[IME- 2013/2014- 2fase] No interior de um ambiente submetido presso atmosfrica, encontra-se um cilindro que contm 10 mL de um determinado gs ideal. Esse gs mantido no interior do cilindro por um mbolo mvel de rea igual a 30 cm2, conforme apresentado na figura acima. Inicialmente a mola no exerce fora sobre o mbolo. Em seguida, o gs recebe uma quantidade de calor igual a 50% daquele rejeitado por uma mquina trmica, operando em um ciclo termodinmico, cujas caractersticas tcnicas se encontram listadas abaixo. Como consequncia do processo de expanso, observa-se que a mola foi comprimida em 2 cm. O rtulo de identificao do gs est ilegvel, mas sabe-se que existem apenas duas opes o gs hlio ou oxignio. Baseado em uma anlise termodinmica da situao descrita, identifique o gs. Dados: temperaturas da fonte quente e da fonte fria da mquina trmica: 600 K e 450 K; razo entre o rendimento da mquina trmica e o do ciclo de Carnot associado: 0,8; quantidade de calor recebido pela mquina trmica: 105 J; constante da mola: 3 x 104 N/m ; presso atmosfrica: 1 kgf/cm2 ; 1 kgf = 10 N; peso do mbolo: desprezvel.

[IME- 2013/2014- 2fase] O lado de um tringulo ABC fixo e tem comprimento . O ortocentro Hdo tringulo percorre uma reta paralela reta suporte de e distante /4 da mesma. a) Determine o lugar geomtrico do ponto Aquando Hvaria. b) Determine o valor mnimo da rea do tringulo ABCquando Ae Hesto no mesmo semi-plano definido pela reta suporte de .

Questão 8

[IME- 2013/2014- 2fase] Estabelea a relao entre as estruturas de cada par abaixo, identificando-as como enantimeros, diastereoismeros, ismeros constitucionais ou representaes diferentes de um mesmo composto. a) b) c) d) e)

Questão 8