Questões - IME 2013 | Gabarito e resoluções

[IME - 2013/2014 - 1a fase] Certo composto produzido atravs da reao: Dois bcheres so colocados em um sistema fechado, mantido a 40 C. O bcher da esquerda contm 200 mL de etanol, enquanto o da direita contm uma soluo de 500 mg do composto em 200 mL de etanol, conforme a representao a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa os nveis de lquido nos bcheres trs horas aps o incio do confinamento

[IME - 2013/2014 - 2a fase]Escreva UM pargrafo EM INGLS de 20 a 30 palavras Tema 1: People have become overly dependent on technology. Do you agree with this statement? Support your answer.

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. Assinale a alternativa que traz uma sntese das ideias apresentadas nos textos 1 e 2.

[IME - 2013/2014 - 2a fase]Escreva UM pargrafo EM INGLS de 20 a 30 palavras Tema 2: Do you agree or disagree with the following statement? The primary mission of colleges and universities should be preparing students for the workforce. Support your answer

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Leia atentamente as assertivas a seguir, todas relacionadas aos textos 1,2 e 3. I O fato de Escher no ter sido um bom aluno mostra que ele no tinha aptido para desenvolver raciocnios abstratos. II A ligao entre os conceitos matemticos desenvolvidos na obra de M. C. Escher de ordem puramente do acaso, haja vista sua comprovada dificuldade para entender a matemtica ensinada na escola. III A habilidade de calcular usando nmeros e smbolos expressa uma das maneiras de demonstrar a aquisio de conceitos matemticos, mas no a nica maneira. IV A obra de Escher surpreende inclusive os mais renomados catedrticos da matemtica por sua inovadora maneira de transformar em arte abstraes matemticas pensadas habitualmente apenas nos tradicionais ambientes de ensino. Dentre as afirmativas acima, quais esto corretas?

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Leia atentamente as assertivas a seguir, todas referentes ao texto 3 desta prova. I A partir de conceitos matemticos construiu-se uma narrativa potica em terceira pessoa cujo tema a traio numa relao amorosa. II O adjetivo ordinria (V. 63) est carregado de um tom moralizante e deixa entrever um juzo de valor relativo ao comportamento feminino no relacionamento entre a Hipotenusa e o Quociente. III coerente com o tom moralizante da Poesia Matemtica associar o nome dado ao elemento masculino da relao amorosa narrada, Quociente, ao adjetivo consciente, isto , aquele que faz uso da razo. IV A quebra de paradigmas cientficos requerida pela Teoria da Relatividade einsteiniana associada, quebra de paradigmas morais nas sociedades modernas. Dentre as afirmativas acima

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. Assinale a opo em que se usou o par de vrgulas para isolar elementos de natureza sinttica distinta da dos demais.

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica. Em relao s combinaes sintticas do trecho acima, qual das opes apresenta uma anlise equivocada referentes s expresses destacadas abaixo?

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Em qual dos trechos a seguir o uso da vrgula justifica-se pelo mesmo motivo que a vrgula foi usada no perodo destacado? Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica.

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Quanto ao texto 1, possvel afirmar que

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO1 Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp.Acesso em 09/05/2013. Assinale a alternativa cuja afirmao incoerente quanto s mensagens dos textos e da xilogravura apresentados.

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. A repetio da conjuno e nos versos 41, 44 e 46 do texto 3 revela um trao estilstico que

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) Escher, o gnio da arte matemtica Com a ajuda da geometria, nada o que aparenta ser no trabalho holands. Voc j deve ter visto pelo menos uma das gravuras do artista grfico holands M. C. Escher. Elas j foram reproduzidas no s em dezenas de livros de arte, mas tambm na forma de psteres, postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e at gravatas. Caso no se lembre, ento voc no viu nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher uma experincia inesquecvel. Tudo o que nelas est representado nunca exatamente o que parece ser. H em todas elas, sempre uma surpresa visual espera do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura iluso. A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrrio: criar mundos impossveis que apenas parecessem reais. Eis porque acabou se tornando uma espcie de mgico das artes grficas. Seus desenhos, porm, no nasciam de passes de mgica, nem somente de sua apurada tcnica de gravador. Sua obra est apoiada em conceitos matemticos, extrados especialmente do campo da geometria. Essa era a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses princpios que Escher subverteu a noo da perspectiva clssica para obter suas figuras impossveis de existir no espao real. Alis, desde o comeo, fascinou-o essa condio essencial do desenho, que a representao tridimensional dos objetos na inevitvel bidimensionalidade do papel. Brincou com isso o mais que pde. Tambm matemtica na diviso regular da superfcie usada por Escher para criar, de maneira perfeita, suas famosas sries de metamorfoses, onde formas geomtricas abstratas ganham vida e vo, aos poucos, se transformando em aves, peixes, rpteis e at seres humanos. Foi essa proximidade com a cincia que deixou os crticos de arte da poca de cabelo em p. Afinal, como classificar o trabalho de Escher? Era artstico o que ele fazia ou puramente racional? Na dvida, preferiram silenciar sobre sua obra durante vrios anos. Enquanto isso, o artista foi ganhando a admirao de matemticos, fsicos, cristalgrafos e eruditos em geral. Mas essa outra faceta surpreendente de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte contedo matemtico, ele era leigo no assunto. bem da verdade, Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde que jamais ganhou, ao menos, um regular em matemtica. Conta-se at que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepo do catedrtico, Escher no sabia do que ele estava falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista aplicava intuitivamente em suas gravuras. GALILEU. Escher, o gnio da matemtica. Disponvel em: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm. Acesso em 05/05/2013. Foto: The M.C. Escher Company B.V. Baarn,The Netherlands. VEJASP. Xilogravura Cu e gua. Disponvel em: http://vejasp.abril.com.br/atracao/maurits-cornelis-escher. Acesso em 09/05/2013. TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA.Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. TEXTO 3 Poesia Matemtica Millr Fernandes 1 s folhas tantas 2 do livro matemtico 3 um Quociente apaixonou-se 4 um dia 5 doidamente 6 por uma Incgnita. 7 Olhou-a com seu olhar inumervel 8 e viu-a do pice __ base 9 uma figura mpar; 10 olhos romboides, boca trapezoide, 11 corpo retangular, seios esferoides. 12 Fez de sua uma vida 13 paralela dela 14 at que se encontraram 15 no infinito. 16 Quem s tu?, indagou ele 17 em nsia radical. 18 Sou a soma do quadrado dos catetos. 19 Mas pode me chamar de Hipotenusa. 20 E de falarem descobriram que eram 21 (o que em aritmtica corresponde 22 a almas irms) 23 primos entre si. 24 E assim se amaram 25 ao quadrado da velocidade da luz 26 numa sexta potenciao 27 traando 28 ao sabor do momento 29 e da paixo 30 retas, curvas, crculos e linhas senoidais 31 nos jardins da quarta dimenso. 32 Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana 33 e os exegetas do Universo Finito. 34 Romperam convenes newtonianas e pitagricas. 35 E enfim resolveram se casar 36 constituir um lar, 37 mais que um lar, 38 um perpendicular. 39 Convidaram para padrinhos 40 o Poliedro e a Bissetriz. 41 E fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro 42 sonhando com uma felicidade 43 integral e diferencial. 44 E se casaram e tiveram uma secante e trs cones 45 muito engraadinhos. 46 E foram felizes 47 at aquele dia 48 em que tudo vira afinal 49 monotonia. 50 Foi ento que surgiu 51 O Mximo Divisor Comum 52 frequentador de crculos concntricos, 53 viciosos. 54 Ofereceu-lhe, a ela, 55 uma grandeza absoluta 56 e reduziu-a a um denominador comum. 57 Ele, Quociente, percebeu 58 que com ela no formava mais um todo, 59 uma unidade. 60 Era o tringulo, 61 tanto chamado amoroso. 62 Desse problema ela era uma frao, 63 a mais ordinria. 64 Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade 65 e tudo que era esprio passou a ser 66 moralidade 67 como alis em qualquer 68 sociedade RELEITURAS. Poesia matemtica. Disponvel em: http://www.releituras.com/millor_poesia.asp. Acesso em 09/05/2013. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas dos textos desta prova. (linhas 3, 8e 12, texto 1), (linhas 4 e 9, texto 2) (linha 8, texto 3).

(IME - 2013/2014 - 2 FASE) TEXTO 2 Arte estimula o aprendizado de matemtica Resolver operaes matemticas foi difcil para muitos dos gnios da cincia, e continua pouco atraente para muitos alunos em salas de aula. Muita gente pensa em vincular matemtica com a arte para tornar o aprendizado mais estimulante. O professor Luiz Barco, da Escola de Comunicaes e Artes, da Universidade de So Paulo (USP) um deles. H mais matemtica nos livros de Machado de Assis, nos poemas de Ceclia Meireles e Fernando Pessoa do que na maioria dos livros didticos de matemtica. Para ele, a matemtica captura lgica do raciocnio, assim como acontece com o imaginrio na literatura, com a harmonia na msica, na escultura, na pintura, nas artes em geral. Para o pesquisador Antnio Conde, do Instituto de Matemtica e Computao da USP/So Carlos, a convivncia entre arte e matemtica aumentaria a capacidade de absoro dos estudantes. O lado esttico da matemtica muito forte, a demonstrao de um teorema uma obra de arte, conclui. O holands Maurits Cornelis Escher , provavelmente, um dos maiores representantes dessa ligao, produzindo obras de arte geometricamente estruturadas. Ele provou, na prtica, que possvel olhar formas espaciais do ponto de vista matemtico, ou sob o seu aspecto esttico, utilizando-as para se expressar plasticamente. Olhando os enigmas que nos rodeiam e ponderando e analisando as minhas observaes, entro em contato com o mundo da matemtica, dizia Escher, que morreu em 1972. CINCIA E CULTURA. Arte estimula o aprendizado de matemtica. Disponvel em: http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252003000100017script=sci_arttext. Acesso em 05/05/2013. Assinale a alternativa que contm uma inferncia alheia ao movimento argumentativo do texto 2.

[IME - 2013/2014 - 1a fase] Considere duas fontes pontuais localizadas em(0, - a/2)e(0, a/2), sendoo comprimento de onda ea =2.Em coordenadas cartesianas, o lugar geomtrico de todos os pontos onde ocorrem interferncias construtivas de primeira ordem