Questões de Física - IME 2014 | Gabarito e resoluções

[IME- 2014/2015 - 2fase] Uma mola comprimida por uma deformao x est em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ngulo indicado na figura, o corpo abandona a superfcie da rampa. No ponto mais alto da trajetria, entra em contato com uma superfcie plana horizontal com coeficiente de atrito cintico . Aps deslocar-se por uma distncia d nesta superfcie horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em funo dos parmetros mencionados: a) a altura final do corpo Hf em relao ao solo; b) a distncia d percorrida ao longo da superfcie plana horizontal. Dados: acelerao da gravidade: g; constante elstica da mola: k; raio da rampa circular: h.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Um corpo com massa m, inicialmente em repouso sobre uma superfcie horizontal e preso a uma mola de constante elstica k, representado na figura, recebe um impulso I, para a direita, dando incio a um Movimento Harmnico Simples (MHS). Inicialmente no existe atrito entre o corpo e a superfcie horizontal devido presena de um lubrificante. Contudo, aps 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde eficincia e passa a existir atrito constante entre o corpo e a superfcie horizontal. Diante do exposto, determine: a) a mxima amplitude de oscilao; b) o mdulo da acelerao mxima; c) a mxima energia potencial elstica; d) a distncia total percorrida pelo corpo at que este pare definitivamente. Dados: massa do corpo: m = 2 kg; impulso aplicado ao corpo: I = 4 kg.m/s; constante elstica da mola: k = 8 N/m; coeficiente de atrito: = 0,1; acelerao da gravidade: g = 10 m/s. Observao: a massa da mola desprezvel em relao massa do corpo.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Um feixe de eltrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz sendo acelerado durante a sua permanncia no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo aps deixar o capacitor, o feixe penetra em uma regio do espao sujeita a um campo magntico uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada xde qualquer eltron do feixe no decrescente, determine: a) o mdulo da velocidade final dos eltrons; b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a regio sujeita ao campo magntico; c) a tenso Epara que se obtenha d) os valorese tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de eltrons deixa a regio do campo magntico possa ser aproximada por Xsada=. Dados: - carga do eltron: -q - massa do eltron: m; - tenso aplicada ao capacitor: E; - capacitncia do capacitor: C; - coordenadas do vetor campo magntico dentro da regio ABCD: (0,0, +B) - comprimento dos segmentos ABe CD: L; - comprimento dos segmentos BCe ADinfinito; - velocidade inicial do feixe de eltrons: v0 Observaes: - todas as respostas no devem ser expressas em funo de ; - a trajetria do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo xnegativo; - o campo eltrico no interior do capacitor constante; - no h campo gravitacional presente.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Considere a figura acima. A bobina l, com N1espiras, corrente i e comprimento Lgera um campo magntico constante na regio da bobina II. Devido variao da temperatura da gua que passa no cano, surge uma tenso induzida na bobina ll com N2espiras e raio inicial r0.Determine a tenso induzida na bobina II medida pelo voltmetro da figura. Dados: - permissividade da gua: - coeficiente de dilatao da bobina: - variao temporal da temperatura: b. Observaes: - considere que onde e so respectivamente, a variao do raio da bobina II e a variao do tempo; - suponha que o campo magntico a que a bobina II est sujeita constante na regio da bobina e igual determinada no eixo central das bobinas.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura mostra uma estrutura em equilbrio, formada por barras fixadas por pinos. As barras AE e DE so feitas de um material uniforme e homogneo. Cada uma das barras restantes tem massa desprezvel e seo transversal circular de 16 mm de dimetro. O apoio B, deformvel, elstico e s apresenta fora de reao na horizontal. No ponto D, duas cargas so aplicadas, sendo uma delas conhecida e igual a 10 kN e outra na direo vertical, conforme indicadas na figura. Sabendo que a estrutura no ponto B apresenta um deslocamento horizontal para a esquerda de 2 cm, determine: a) a magnitude e o sentido da reao do apoio B; b) as reaes horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido; c) a magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D; d) o esforo normal (fora) por unidade de rea da barra BC, indicando sua magnitude e seu tipo (trao ou compresso). Dados: acelerao da gravidade: g = 10 m/s; densidade linear de massa: = 100 kg/m; constante elstica do apoio B: k = 1600 kN/m.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima apresenta um circuito composto por quatro baterias e trs resistores. Sabendo-se que l1 igual a determine, em funo de Ue R a) a resistncia r b) o somatrio de l1, l2 e l3; c) a potncia total dissipada pelos resistores; d) a energia consumida pelo resistor 3R em 30minutos.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequncia. As fontes esto presas s extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B tambm no plano da figura, percebe dois tons sonoros simultneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepo de tons com a mxima frequncia possvel T e a razo entre a mxima e a mnima frequncia de tons k, determine a distncia entre as fontes. Dado: velocidade da onda sonora: v. Observao: a distncia entre B e C maior que a distncia entre P e C.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferncia de centro O e raio r. Essa rampa est apoiada na interface de dois meios de ndices de refrao n1 e n2. Um corpo de dimenses desprezveis lanado do ponto A com velocidade escalar v0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular sua trajetria na rampa, que encontra a Base 2 a uma distncia d do ponto P. Determine: a) a altura relativa Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em funo de v0; b) o valor de v0 para que d seja igual a 0,75 m; c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se v0. Dados: acelerao da gravidade: g = 10 m/s; raio da rampa: |OA| = 2 m; espessura do meio 2: h = 1 m; ndice de refrao do meio 1: n1 = 1; ndice de refrao do meio 2: n2 = 4/3.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Uma fbrica produz um tipo de resduo industrial na fase lquida que, devido sua toxidade, deve ser armazenado em um tanque especial monitorado distncia, para posterior tratamento e descarte. Durante uma inspeo diria, o controlador desta operao verifica que o medidor de capacidade do tanque se encontra inoperante, mas uma estimativa confivel indica que 1/3do volume do tanque se encontra preenchido pelo resduo. O tempo estimado para que o novo medidor esteja totalmente operacional de trs dias e neste intervalo de tempo a empresa produzir, no mximo, oito litros por dia de resduo. Durante o processo de tratamento do resduo, constata-se que, com o volume j previamente armazenado no tanque, so necessrios dois minutos para que uma determinada quantidade de calor eleve a temperatura do lquido em 60C.Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do tanque de armazenamento, so realizadas duas experincias relatadas abaixo: Experincia 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mmcuja rea de seo reta um quadrado de lado 500 mm.Com a mesma taxa de energia trmica utilizada no aquecimento do resduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a temperatura de 100Cenquanto que a face direita alcana 80C. Experincia 2: A chapa da experincia anterior posta em contato com uma chapa padro de mesma rea de seo reta e espessura 210 mm.Nota-se que, submetendo este conjunto a 50 %da taxa de calor empregada no tratamento do resduo, a temperatura da face livre da chapa padro 60 Cenquanto que a face livre da chapa da experincia atinge 100C. Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular a produo do resduo nos prximos trs dias sem risco de transbordar. Justifique sua concluso atravs de uma anlise termodinmica da situao descrita e levando em conta os dados abaixo: Dados: - calor especfico do resduo: 5000 J/kgC; - massa especfica do resduo: 1200 kg/m3; - condutividade trmica da chapa padro: 420 W/mC.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Quatro corpos rgidos e homogneos (I, II, III e IV) de massa especfica , todos com espessura a (profundidade em relao figura), encontram-se em equilbrio esttico, com dimenses de seo reta representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam seo reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em um plano inclinado sem atrito e sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no mbolo menor de dimetro 2a de uma prensa hidrulica que contm um lquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque contendo dois lquidos de massa especfica e . O corpo III apresenta seo reta em forma de H e encontra-se pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x, atua sobre o corpo III. O sistema de molas composto por trs molas idnticas de constante elstica associadas a outra mola de constante elstica . No vrtice superior direito do corpo III encontra-se uma fora proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso em dois lquidos imiscveis. A parte inferior direita do corpo III se encontra imersa em um dos lquidos e a parte inferior esquerda est totalmente apoiada sobre o mbolo maior de dimetro 3a da prensa hidrulica. Determine o ngulo do plano inclinado em funo das variveis enunciadas, assumindo a condio de equilbrio esttico na geometria apresentada e a acelerao da gravidade como g.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Uma chapa rgida e homognea encontra-se em equilbrio. Com base nas dimenses apresentadas na figura, o valor da razo /

[IME - 2014/2015 - 1a fase] A figura acima mostra um circuito eltrico composto por resistncias e fontes de tenso. Diante do exposto, a potncia dissipada, em W, no resistor de 10 Ω do circuito

[IME - 2014/2015 - 1a fase] A figura acima apresenta um pndulo simples constitudo por um corpo de massa 4g e carga +50 Ce um fio inextensvel de 1m. Esse sistema se encontra sob a ao de um campo eltrico E de 128 kN/C, indicado na figura. Considerando que o pndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja desprezvel, o perodo de oscilao, em segundos,

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Uma partcula eletricamente carregada est presa a um carrinho que se movecom velocidade de mdulo constante por uma trajetria no plano XY definida pela parbola Sabe-se que, em XY, um campo magntico uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca forasobre a partcula. O ponto onde a partcula submetida ao maior mdulo de fora magntica

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Duas fontes puntiformes idnticas esto localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas coerentes e em fase entre si. Se a distncia d entre as fontes igual a um mltiplo inteiro positivo N do comprimento de onda, o nmero de mximos de interferncia que podem ser observados no eixo x direita do ponto B :