[IME- 2014/2015 - 2fase]Quatro corpos rgidos e hom

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Quatro corpos rígidos e homogêneos (I, II, III e IV) de massa específica \(\mu _{0}\), todos com espessura a (profundidade em relação à figura), encontram-se em equilíbrio estático, com dimensões de seção reta representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam seção reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em um plano inclinado sem atrito e sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no êmbolo menor de diâmetro 2a de uma prensa hidráulica que contém um líquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque contendo dois líquidos de massa específica \(\mu _{1}\) e \(\mu _{2}\). O corpo III apresenta seção reta em forma de H e encontra-se pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x, atua sobre o corpo III. O sistema de molas é composto por três molas idênticas de constante elástica \(K_{1}\) associadas a outra mola de constante elástica \(K_{2}\). No vértice superior direito do corpo III encontra-se uma força proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso em dois líquidos imiscíveis. A parte inferior direita do corpo III se encontra imersa em um dos líquidos e a parte inferior esquerda está totalmente apoiada sobre o êmbolo maior de diâmetro 3a da prensa hidráulica. Determine o ângulo β do plano inclinado em função das variáveis enunciadas, assumindo a condição de equilíbrio estático na geometria apresentada e a aceleração da gravidade como g.