[IME- 2014/2015 - 2 fase]Seja um inteiro positivo

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Seja \( n\) um inteiro positivo cuja representação decimal é  \( a_ m...a_1a_0\)  e \( f\) a função que troca a posição dos dígitos \( a_{2i}\) e \( a_{2i+1}\), de forma que \( f (a_ {2k+1}a_ {2k}...a_1a_0)=a_{2k}a_{2k+1}...a_0a_1\). Por exemplo:

\( f(123456) = 214365\)

\( f(1034) = 143\)

\( f(123) = 1032\)

\( f(10) = 1\)

Determine o menor número maior que 99 que satisfaça à equação

\( x^2 = 9x+ 9f(x)+ (f(x))^2\)