Questões de Física - IME 2016 | Gabarito e resoluções

[IME 2016/2017 - 1 fase] Um projtil lanado obliquamente de um canho, atingindo um alcance igual a 1000 m no plano horizontal que contm a boca do canho. Nesse canho, o projtil parte do repouso executando um movimento uniformemente variado dentro do tubo at sair pela boca do canho. Ademais, a medida que o projtil se desloca no interior do tubo, ele executa um movimento uniformemente variado de rotao, coaxial ao tubo. Tendo sido o projtil rotacionado de 1 rad durante seu deslocamento dentro do canho, sua acelerao angular, em rad/s2, ao deixar o canho : Dados: ngulo do tubo do canho em relao horizontal: 45; comprimento do tubo: 2 m; acelerao da gravidade: C = 10 m/s2. Considerao:despreze a resistncia do ar.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Considere um feixe homogneo de pequenos projteis deslocando-se na mesma direo e na mesma velocidade constante at atingir a superfcie de uma esfera que est sempre em repouso. A esfera pode ter um ou dois tipos de superfcies: uma superfcie totalmente refletora (coliso perfeitamente elstica entre a esfera e o projtil) e/ou uma superfcie totalmente absorvedora (coliso perfeitamente inelstica entre a esfera e o projtil). Em uma das superfcies (refletora ou absorvedora), o nguloda figura pertence ao intervalo , enquanto na outra superfcie (absorvedora ou refletora)pertence ao intervalo. Para que a fora aplicada pelos projteis sobre a esfera seja mxima, o(s) tipo(s) de superfcie(s) (so):

[IME 2016/2017 - 1 fase] Um corpo preso a uma corda elstica abandonado em queda livre do topo de um edifcio, conforme apresentado na figura acima. Ao atingir o solo, penetra numa distncia x abaixo do nvel do solo at atingir o repouso. Diante do exposto, a fora de resistncia mdia que o solo exerce sobre o corpo : Dados: acelerao gravitacional: g; constante elstica da corda: k; massa do corpo: M; altura do edifcio em relao ao solo: H; comprimento da corda: L; distncia que o corpo penetra no solo at atingir o repouso: x. Observao:a corda elstica relaxada apresenta comprimento menor que a altura do edifcio.

[IME 2016/2017 - 1 fase] A figura acima apresenta um bloco preso a um cabo inextensvel e apoiado em um plano inclinado. O cabo passa por uma roldana de dimenses desprezveis, tendo sua outra extremidade presa estrutura de um sistema de vasos comunicantes. Os vasos esto preenchidos com um lquido e fechados por dois pistes de massas desprezveis e equilibrados mesma altura. O sistema montado de forma que a fora de trao no cabo seja paralela ao plano inclinado e que no haja esforo de flexo na haste que prende a roldana. A expresso da fora F que mantm o sistema em equilbrio, em funo dos dados a seguir, : Dados: Acelerao da gravidade: g; Massa do corpo: m; Inclinao do plano de apoio: ; reas dos pistes: A1 e A2.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma refletido horizontalmente em cada degrau de 1m de largura, fazendo com que o patinador perceba um som composto por vrios tons. A menor componente de frequncia da onda sonora refletida percebida com um mximo de intensidade pelo patinador, em Hz, : Dado:velocidade de propagao do som: 340 m/s.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Uma mancha de leo em forma circular, de raio inicial r0, flutua em um lago profundo com gua cujo ndice de refrao n. Considere que a luz que atinge a mancha e a superfcie da gua seja difusa e que o raio da mancha cresa com a acelerao constante a. Partindo do repouso em t = 0, o volume de gua abaixo da mancha que no recebe luz, aps um intervalo de tempo t, :

[IME 2016/2017 - 1 fase] Deseja-se minimizar a taxa de transferncia de calor em uma parede feita de um determinado material, de espessura conhecida, submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso feito adicionando-se uma camada isolante refratria de 15%da espessura da parede, de forma que cuidadosas medidas experimentais indicam que a taxa de transferncia de calor passa a ser 40%em relao situao original. Supondo que o diferencial de temperatura entre as extremidades livres da parede original e da parede composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a condutividade trmica do material refratrio numericamente igual a

[IME 2016/2017 - 1 fase] Uma partcula de carga positiva +Q penetra numa regio de comprimento d1 sujeita a um campo magntico de baixa intensidade e ortogonal ao plano da figura acima. Em seguida, penetra numa regio de comprimento d2, onde no existe campo magntico. Ao longo das regies de comprimento d1 e d2, a partcula percorre a trajetria indicada pela linha tracejada da figura acima. Dadas as informaes a seguir, a distncia a, indicada na figura entre a origem e o ponto de passagem da partcula pelo eixo Y, aproximadamente: Dados: velocidade inicial da partcula: ortogonal ao eixo Y e de mdulo ; mdulo do campo magntico da regio: B; distncia entre o fim da regio do campo magntico e o eixo Y: d2; massa da partcula: m; d2 ≫ d1; deslocamento vertical da partcula dentro da regio magnetizada d1.

[IME 2016/2017 - 1 fase] A figura acima apresenta um arranjo de resistores composto por N mdulos formados por resistores iguais a R. Esses mdulos possuem os ns A, B e C, sendo que todos os ns A so conectados entre si por meio de condutores ideais, conforme apresentado na figura, o mesmo acontecendo com os ns B entre si. No primeiro mdulo, existem duas baterias com ddp iguais a U. A relao numrica U2/R para que a potncia total dissipada pelo arranjo seja igual a N watts :

[IME 2016/2017 - 1 fase] Uma corda mista sobre o eixo horizontal tem uma densidade linear para a coordenada x 0 e outra para x 0. Uma onda harmnica, dada por , onde 7 o instante de tempo, propaga-se na regio onde x 0 e parcialmente refletida e parcialmente transmitida em x = 0. Se a onda refletida e a transmitida so dadas por e , respectivamente, onde , k1 e k2so constantes, ento a razo entre as amplitudes da onda refletida e da incidente, dada por |B/A|, igual a: Obs: considere , para |x| prximo a zero.