Questões de Matemática - IME 2023 | Gabarito e resoluções

(IME - 2023/2024) A, B e C so conjuntos no vazios de inteiros positivos e |X| representa a cardinalidade de um conjunto X. Sabe-se que: O menor valor possvel para a soma dos elementos de :

(IME - 2023/2024) Seja i tal que . O valor do nmero real que satisfaz equao

(IME - 2023/2024) Seja o polinmio.O valor do maior inteiro k para o qual g(x) divisvel por para algum b inteiro :

Dada a matriz Calcule

Sejatal que. Determine a rea do tringulo no plano complexo cujos vrtices so as razes da equao

Resolva a seguinte inequao parareal:

Para cada nmero inteiro, seja. Determine o menor valor depara o qual

Joao nasceu no ano e est prestando vestibular para o IME em 2023. Sejam A, B e C conjuntosde inteiros positivos tais que . Sabe-se que h n funes estritamente crescentes deA para C , bem como de B para C. Observaes: representa o nmero de elementos do conjunto ; uma funo estritamente crescente quando implica . Diante do exposto, determine: a) o nmero de funes estritamente crescentes de A para C em funo de e ; b) o ano no qual Joo nasceu.

Dado um planoe uma retanele contida, sejam A e B pertencentes adois pontos em um mesmo semiplano definido por. O ponto o semtrico aem relao reta. Os segmentos de retaeinterceptam a retanos pontose, respectivamente. Se um ponto da retadistinto de, prove que

Data a equao abaixo o valor de um nmero real Determine: a) os valores de para os quais a equao admite soluo; b) as solues, em radianos, da equao em funo de .

(IME - 2023/2024) O nmero de solues inteiras da inequao :

Considere a funo real

O intervalo que contm os valores de x tais que :