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(IME - 2023/2024) A, B e C so conjuntos no vazios de inteiros positivos e |X| representa a cardinalidade de um conjunto X. Sabe-se que: O menor valor possvel para a soma dos elementos de :
(IME - 2023/2024) Seja i tal que . O valor do nmero real que satisfaz equao
(IME - 2023/2024) Seja o polinmio.O valor do maior inteiro k para o qual g(x) divisvel por para algum b inteiro :
O intervalo que contm os valores de x tais que :
Sejam dois dados cbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrncia. Com um nico lanamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuao com o dodecaedro do que com os dois dados cbicos somados :
Considere uma pirmide triangular regular reta de altura h. Uma esfera de raio r contm os ortocentros das faces laterais da pirmide e o vrtice do qual foi traada a altura da pirmide. Calcule o volume da pirmide em funo de r e h.