Questões de Matemática - ITA 1975 | Gabarito e resoluções

(ITA - 75) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (sen x) cm e (cos x) cm. Um estudante calculou o volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa, e obteve como resultado π cm3. Considerando este resultado como certo, podemos afirmar que:

(ITA - 75) Uma equação do lugar geométrico das intersecções das diagonais dos retângulos inscritos no triângulo ABC e com um lado de AB (figura abaixo) é:

(ITA - 75) Seja S o conjunto das soluções do sistema de desigualdades: 2x + y - 3 0 x - 2y + 1 0 y - 3 0 x + my - 5 0, onde m é real A representação geométrica de S, em coordenadas cartesianas ortogonais (x, y), é:

(ITA - 75) Sendo a, b, c, d as raízes da equação 2x4 - 7x3 + 9x2 - 7x + 2 =0, podemos afirmar que:

(ITA - 75) O número de soluções inteiras e não negativas da equação: x + y + z + t = 7 é

(ITA - 1975) Num tringulo escaleno ABC, os lados opostos aos ngulos , , medem respectivamente a, b , c. Ento a expresso: tem valor que satisfaz uma das seguintes alternativas:

(ITA - 75) Se dividirmos um polinômio P(x) por x - 2, o resto é 13 e se dividirmos P(x) por (x + 2), o resto é 5. Supondo que R(x) é o resto da divisão de P(x) por x2 - 4, podemos afirmar que o valor de R(x), para x = 1 é:

(ITA - 1975 - 1a fase) Se, na figura abaixo, c uma circunferncia de raio R, r e s so retas tangentes circunferncia e = 2R, ento o ngulodas retas r e s deve verificar uma das alternativas seguintes:

(ITA - 75) Seja ABCD um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência. Sabe-se que ,  \hat{D}"> e .  Nesse caso, os valores de , , , , são respectivamente,

(ITA - 75) Seja S = log3 (tg x1) + log3 (tg x2) + log3 (tg x3) + ... ondee Nessas condições, podemos assegurar que:

(ITA - 75) A respeito da equação exponencial 4x + 6x = 9x podemos afirmar que:

(ITA - 1975 - MODIFICADA) Sejadefinida em subconjuntos do conjunto dos Reais de tal forma que possua inversa. Sefor a funo inversa de, ento o valor de:

(ITA - 1975) Seja definida em. Se g for a funo inversa de f, o valor de ser: