Questões de Matemática - ITA 1995 | Gabarito e resoluções

(Ita 1995) Seja A = {(-1)n / n! + sen(n! π/6); n ∈ }. Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

(Ita 1995) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3 , é:

(ITA - 1995) Dizemos que duas matrizes n x n A e B so semelhantes se existe uma matriz n x n inversvel P tal que B = P-1 AP. Se A e B so matrizes semelhantes quaisquer, ento:

(ITA 1995) Uma reta t do plano cartesiano xOy tem coeficiente angular 2a e tangencia a parábola y = x2 - 1 no ponto de coordenadas (a, b). Se (c, 0) e (0, d) são as coordenadas de dois pontos de t tais que c 0 e c = -2d, então a/b é igual a:

(Ita 1995) Para cada n IN temos que:é igual a:

(Ita 1995) Seja A = {(-1)n / n! + sen(n! π/6); n ∈ }.Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

(Ita 1995) A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:

(Ita - 1995) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:

(ITA 1995) Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm2 , vale:

(Ita 1995) Se a soma dos termos da progresso geomtrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... igual ao termo mdio de uma progresso aritmtica de trs termos, ento a soma dos termos da progresso aritmtica vale:

(Ita 1995) Seja z um número complexo satisfazendo e , onde é o conjugado de .Se n é o menor natural para o qual zné um imaginário puro, então n é igual a:

(Ita 1995) Sabendo-se que  e são raízes do polinômio 2x5 - 22x4 + 74x3 + 2x2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:

(ITA - 1995) A expresso , 0 , idntica a:

(ITA -1995) O comprimento da diagonal de um pentgono regular de lado medindo 1 unidade igual raiz positiva de:

(Ita 1995) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre: