Questões de Matemática - ITA 2000 | Gabarito e resoluções

(Ita 2000) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

(Ita 2000) Sendo x um número real positivo, considere as matrizes mostradas na figura a seguir A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)t é igual a

(ITA 2000) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A:(2, 1) e B:(3, -2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abcissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são

(Ita 2000) Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de , então o produto dos elementos de S é igual a

(ITA - 2000 - 1 FASE) Sejam f, g: definidas por f(x)=x3 e g(x)=10a sendo a=3cos5x. Podemosafirmar que

(Ita 2000) Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então

(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2+ x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2- 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a

(ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2 + y2 - 2x - y = 0. Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a

(ITA - 2000) Considere as matrizes mostradas na figura adiante e Se X soluo de M-1NX = P, ento x2 + y2 + z2 igual a

(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de  cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a

(ITA 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de  cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.

(Ita 2000) Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a

(Ita 2000) Seja S = [- 2, 2] e considere as afirmações: I.  , para todo x ∈ S. II.  , para todo x ∈ S. III. 22x - 2x ≤ 0, para todo x ∈ S. Então, podemos dizer que

(ITA - 00) A soma das razes reais positivas da equao vale:

(ITA - 2000) Sendo I um intervalo de nmeros reais com extremidades em a e b, com a b, o nmero real b - a chamado de comprimento de I. Considere a inequao 6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x 0. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela verdadeira igual a