Questões de Matemática - ITA 2005 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2005 - 1 FASE )O intervalo I que contm todas as solues da inequao

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Seja z com . Ento, a expresso assume o valor

(ITA - 2005 - 1 FASE ) O sistema linear no admite soluo se e somente se o nmero real b for igual a

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Retiram-se 3 bolas de uma urna que contm 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 a probabilidade de no sair bola azul e P2 a probabilidade de todas as bolas sarem com a mesma cor, ento a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2

(ITA - 2005 - 1 FASE )A distncia focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, 2) so, respectivamente,

(ITA - 2005 - 2 FASE )Seja a1, a2, ... uma progresso aritmtica infinita tal que , para Determine o primeiro termo e a razo da progresso.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Seja C a circunferncia de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t a reta tangente a C por P, determine a circunferncia C de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente reta t e circunferncia C.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Sejam A e B matizes de 2 X 2 tais que AB = BA e que satisfazem equao matricial + 2AB B = 0. Se B inversvel, mostre que A) e que B) A inversvel

(ITA - 2005 - 2 FASE ) Seja n o nmero de lados de um polgono convexo. Se a soma de n - 1 ngulos (internos) do polgono 2004, determine o nmero n de lados do polgono.

(ITA - 2005 - 2 FASE ) A) Mostre que o nmero real raiz da equao + 3x 4 = 0. B) Conclua de A que um nmero racional.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere a equao em x R sendo m um parmetro real. A) Resolva a equao em funo do parmetro m. B) Determine todos os valores de m para os quais a equao admite soluo no nula.

(ITA - 2005 - 2 FASE )Um dos catetos de um tringulo retngulo mede cm. O volume do slido gerado pela rotao deste tringulo em torno da hipotenusa . Determine os ngulos deste tringulo.

(ITA - 2005 - 2 FASE )So dados dois cartes, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro lado na cor azul. Um dos cartes escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta vermelha, calcule a probabilidade de o carto escolhido ter a outra cor tambm vermelha.

(ITA - 2005 - 2 FASE )Obtenha os pares (x, y), com x, y [0,2 ], tais que sen (x + y) + sen (x y) = sen x + cos y = 1

(ITA - 2005 - 2 FASE )Determine todos os valores reais de para os quais a equao = |x a| admita exatamente trs solues distintas.