Questões de Matemática - ITA 2014 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2014 - 1 FASE)Em um tringulo issceles ABC, cuja rea mede 48 cm2, a razo entre as medidas da altura e da base igual a . Das afirmaes abaixo: I. As medianas relativas aos lados e medem cm; II. O baricentro dista 4 cm do vrtice A; III. Se o ngulo formado pela base com a mediana, relativa ao lado, ento (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o trapzio ABCD de bases e . Sejam M e N os pontos mdios das diagonais e, respectivamente. Ento, se tem comprimento x e tem comprimento y x, o comprimento de igual a

(ITA - 2014) Uma pirmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm3 tem como base um polgono convexo de n lados. A partir de um dos vrtices do polgono traam-se n 3 diagonais que o decompem em n 2 tringulos cujas reas Si, i = 1, 2, ... , n 2, constituem uma progresso aritmtica na qual e S6 = 3 cm2. Ento n igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o tringulo ABC retngulo em A. Sejam e a altura e a mediana relativa hipotenusa , respectivamente. Se a medida de cm e a medida de 1 cm, ento mede, emcm,

(ITA - 2014 - 1 FASE)Das afirmaes: I. Se x, y \ , com y x, ento x + y \; II. Se x e y \ , ento xy \ ; III. Sejam a, b, c , com a b c. Se f : [a, c] [a, b] sobrejetora, ento f no injetora, (so) verdadeira(s):

(ITA - 2014 - 1 FASE)Considere as funes f, g : ,f(x) = ax + m , g(x) = bx + n, em que a, b, m e n so constantes reais. Se A e B so as imagens de f e de g, respectivamente, ento, das afirmaes abaixo: I. Se A = B, ento a = b e m = n; II. Se A =, ento a = 1; III. Se a, b, m, n, com a = b e m = -n, ento A = B, (so) verdadeira (s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sabendo que a 0 e b 0, um possvel valor para

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere os polinmios em x IR da forma p(x) = x5 + a3x3 + a2x2 + a1x. As razes de p(x) = 0 constituem uma progresso aritmtica de razo quando (a1, a2, a3) igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversvel, que satisfaz a igualdade Ento, um valor possvel para o determinante da inversa de M

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere a equao A(t)X = B(t), t IR, em que , e Sabendo que det A(t) = 1 e t 0, os valores de x, y e z so, respectivamente,

(ITA - 2014 - 1 FASE)Seja ABC um tringulo de vrtices A = (1,4), B = (5,1) e C = (5,5). O raio da circunferncia circunscrita ao tringulo mede, em unidades de comprimento,

(ITA - 2014 - 1 FASE) A equao do crculo localizado no 1 quadrante que tem rea igual a 4 (unidades de rea) e tangente, simultaneamente, s retas r: 2x 2y + 5 = 0 e s: x + y 4 = 0

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o slido de revoluo obtido pela rotao de um tringulo issceles ABC em torno de uma reta paralela base que dista 0,25 cm do vrtice A e 0,75 cm da base . Se o lado mede cm, o volume desse slido, em cm3, igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Para os inteiros positivos ke ncom sabe-se que .Ento, o valor de igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sejamematrizes reais tais que o produto AB uma matriz antissimtrica. Das afirmaes abaixo: I. BA antissimtrica; II. BA no inversvel; III. O sistema (BA)X=0, com Xt=[x1x2x3], admite infinitas solues, (so) verdadeira(s)