Questões de Matemática - ITA 2019 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2019 - 1 FASE) Sabe-se que -2+2i uma das razes quartas de um nmero complexo z. Ento, no plano de Argand-Gauss, a rea do tringulo, cujos vrtices so as razes cbicas de z, igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. se um nmero natural, ento II. se um nmero real e, ento III. se,eso nmeros reais positivos que formam, nessa ordem, uma progresso aritmtica, entoformam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2019 - 1 FASE) As faces de dez moedas so numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente at a dcima moeda, com faces 10 e 11. As dez moedas so lanadas aleatoriamente e os nmeros exibidos so somados. Ento, a probabilidade de que essa soma seja igual a 60 :

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes a respeito de matrizes A de ordem n n inversveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos nmeros inteiros: I. . II. . III. uma matriz diagonal. (so) sempre VERDADEIRA(S)

(ITA - 2019 - 1 FASE) Seja a funao definida por. Ento, a soma igual a

(ITA - 2019 - 1 Fase) Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm foram nessa ordem uma progresso aritmtica. O tronco de cone obtido por rotao de um trapzio retngulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Ento, o raio da base do cilindro , em cm, igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. se x1, x2 e x3 so as razes da equao x3 - 2x2 + x + 2 = 0, ento y1 = x2x3, y2 = x1x3 e y3 = x1x2 so as razes da equao y3 - y2 - 4y - 4 = 0. II. a soma dos cubos de trs nmeros inteiros consecutivos divisvel por 9 III. (so) VERDADEIRA(S)