Questões de Matemática - ITA 2021 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constitudo pela unio dos grficos das funes,ex, com x 0. Para cada k 0 seja n o nmero de intersees da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 1 FASE)A nica soluo real da equao 7x = 59x-1 pertence ao intervalo:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que e Ento, o trao da matriz A igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) O nmero de tringulos, dois a dois no congruentes, de permetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, so nmeros inteiros em progresso aritmtica derazo no nula, igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja ABCD um quadriltero convexo com diagonaise. Considere as afirmaes: I. Se as diagonaisetm mesmo comprimento e se intersecam ortogonalmente, ento ABCD um losango. II. Se as diagonaisedividem o quadriltero ABCD em quatro tringulos de mesma rea, ento ABCD um paralelogramo III. Se o ponto de interseo das diagonaise o centro do crculo que circunscreve o quadrilteroABCD, ento ABCD um retngulo. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. Se a medida do ngulo agudo entre uma reta r e um plano 45, ento existe uma reta s contida emtal que a medida do ngulo entre r e s 30. II. Se uma reta r perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em m plano, ento r perpendicular a. III. Sejam r, s e t as trs retas distintas determinadas por trs pontos no colineares. Ento, existe um nico ponto equidistante de r, s e t. IV. Se P e Q so pontos mesma distncia de um plano, ento o ponto mdio do segmentopertence a. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Um dodecaedro regular tem 12 faces que so pentgonos regulares. Escolhendo-se 2 vrtices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B, C, e D. De qantas maneiras pode-se fazer essa distribuio de forma que todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela B contenha a mesma quantidade que a tigela D.

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja. Se a representao dos nmeros 4, z + 2 e z2 no plano complexo so vrtices de um tringulo equiltero, ento o comprimento do seu lado igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja p(x) um polinmio com coeficientes inteiros tal que p(51) = 391 e 0p(3) 12. Ento, p(3) igual a: