Questões de Matemática - ITA 2021 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine o raio da circunferncia circunscrita a um trapzio isceles cujas bases e altura tm comprimento de 4, 2 e 3, respectivamente.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine todos os valores do nmero real a para os quais a matriz no singular.

(ITA - 2021 - 2 FASE) O primeiro termo de uma progresso geomtrica de nmeros reais 1 e a soma de seus primeiros 79 termos igual ao produto de seus primeiros 13 termos. Determine: (a) a soma dos 40 primeiros termos; (b) o produto dos 7 primeiros termos.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine todos os pontos (x,y) que pertencem circunferncia de centro (5,0) e raio 5, que satisfazem a equao:

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine as razes comuns aos polinmios: e.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Considere, onde. Determine todos os nmeros reais a para os quais eesto mesma distncia deno plano complexo.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Um relgio digital mostra o horrio no formato, onde um inteiro entre 1 e 12 representando as horas, um inteiro representando os minutos e um inteiro representando os segundos, ambos entre 0 e 59. Quantas vezes em um diaso, nessa ordem, os trs primeiros termos de uma progresso aritmtica de razo estritamente positiva?

(ITA - 2021 - 2 FASE) SejaPuma pirmide regular com base quadrada. Suponha que os centros das esferas inscrita e circunscrita aPcoincidam. Determine a razo entre as reas das esferas circunscrita e inscrita aP.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Sejamtais que,e. Determine o valor de.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Uma moeda lanada sucessivas vezes at que se tenha a ocorrncia de 2 caras. Qual a probabilidade de um nmero total de lanamentos ser par?

(ITA - 2021 - 1 FASE) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem mpar. Suponha que A simtrica e que B antissimtrica. Considere as seguintes afirmaes: I. II. A comuta com qualquer matriz simtrica. III. B comuta com qualquer matriz antissimtrica. IV. det (AB) = 0. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Sejao conjunto soluo da inequaoPodemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Os vrtices da base de um tringulo issceles PQR, inscrito numa circunferncia de centro O = (5,0), so P =e Q = (8,0). Se o vrtice R pertence ao primeiro quadrante, ento a rea do tringulo PQR igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere a curva plana definida pela equao. O ponto P = (0,0), vrtice de um retngulo circunscrito curva. Ento a equao da circunferncia circunscrita ao retngulo :

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere um tringulo ABC tal que m,eEnto, o raio da cicunferncia inscrita ao tringulo igual a: