Questões - ITA 2021 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constitudo pela unio dos grficos das funes,ex, com x 0. Para cada k 0 seja n o nmero de intersees da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 1 FASE)A nica soluo real da equao 7x = 59x-1 pertence ao intervalo:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que e Ento, o trao da matriz A igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) O nmero de tringulos, dois a dois no congruentes, de permetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, so nmeros inteiros em progresso aritmtica derazo no nula, igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja ABCD um quadriltero convexo com diagonaise. Considere as afirmaes: I. Se as diagonaisetm mesmo comprimento e se intersecam ortogonalmente, ento ABCD um losango. II. Se as diagonaisedividem o quadriltero ABCD em quatro tringulos de mesma rea, ento ABCD um paralelogramo III. Se o ponto de interseo das diagonaise o centro do crculo que circunscreve o quadrilteroABCD, ento ABCD um retngulo. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. Se a medida do ngulo agudo entre uma reta r e um plano 45, ento existe uma reta s contida emtal que a medida do ngulo entre r e s 30. II. Se uma reta r perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em m plano, ento r perpendicular a. III. Sejam r, s e t as trs retas distintas determinadas por trs pontos no colineares. Ento, existe um nico ponto equidistante de r, s e t. IV. Se P e Q so pontos mesma distncia de um plano, ento o ponto mdio do segmentopertence a. (so) VERDADEIRA(S):

(ITA - 2021 - 1 FASE) Um dodecaedro regular tem 12 faces que so pentgonos regulares. Escolhendo-se 2 vrtices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B, C, e D. De qantas maneiras pode-se fazer essa distribuio de forma que todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela B contenha a mesma quantidade que a tigela D.

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja. Se a representao dos nmeros 4, z + 2 e z2 no plano complexo so vrtices de um tringulo equiltero, ento o comprimento do seu lado igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja p(x) um polinmio com coeficientes inteiros tal que p(51) = 391 e 0p(3) 12. Ento, p(3) igual a:

(ITA - 2021- 1aFase) Considerando substncias comparadas nas mesmas condies de presso e temperatura, assinale a opo que apresenta a afirmao ERRADA sobre interaes intermoleculares na fase lquida.

(ITA - 2021 - 1 Fase) Sejam dadas as reaes no equilbrio envolvidas nos processos de carga e descarga de uma bateria chumbo-cido e seus respectivos potenciais padro de eletrodoversusEPH (E) ou constantes de dissociao cidas (Ka), todos a 25 C Semirreaes principais: E(V) i. PbSO4(s) + 2e-⇌ Pb(s) + SO42-(aq) -0,36 ii.PbSO4(s) + H+(aq) + 2e-⇌ Pb(s) + HSO4-(aq) -0,30 iii. PbO2(s) + HSO4-(aq) + 3H+(aq) + 2e-⇌ PbSO4(s) + H2O(l) 1,63 iv.PbO2(s) + SO42-(aq) + 4H+(aq) + 2e-⇌ PbSO4(s) + 2H2O(l) 1,69 Semirreaes secundrias: v. 2H+(aq) + 2e-⇌ H2(g) 0,00 vi. O2(g)+ 4H+(aq) + 4e-⇌ 2H2O(l) 1,23 Reaes de equilbrio cido-base: Ka vii. H2SO4(aq)⇌ H+(aq)+ HSO4-(aq) grande viii. HSO4-(aq)⇌H+(aq)+ SO42-(aq) 1x10-2 Sabe-se que a bateria converte Pbe PbO2em PbSO4na descarga e que, em condies normais o pH da soluo eletroltica menor que 1. A respeito dessa bateria, foram feitas as seguintes afirmaes: I. Em condies normais, durante a descarga, a semirreao principal que ocorre no nodo aie, no ctodo, aiv. II. Em condies normais, o pontencial da bateria no equilbrio pode ser representado por E = 1,93 - 0,06pH + 0,06log[HSO4-]. III. Em condies padro, a eletrlise da gua sempre acontece. IV. Em pH ~ 2, os pontenciais das semirreaes secundrias igualam-se aos potenciais das semirreaes principais do nodo e do ctodo, respectivamente, portanto a eletrlise da gua no ocorre quando o eletrlito tem pH 2. Considerando apenas argumentos baseados no equilbrio termodinmico a 25C, est ERRADA(S) apenas a(s) afirmao(es) Dados: Constante de Faraday (F): 9,65 104 Cmol1 = 9,65 104 Asmol1 = 9,65 104 JV1mol1 Constante dos gases(R):8,21 102 atmLK1 mol1 = 8,31 JK1mol1 = 1,98 calK1mol1

(ITA - 2021 - 1 Fase) Considere as seguintes proposies a respeito da qumica de compostos de carbono: I.Penteno e ciclopentano no so ismeros estruturais, enquanto butano e ciclobutano so. II.Cloroeteno pode sofrer polimerizao por adio, enquanto o tetrafluoretano no. III.2-Bromopropano opticamente ativo, enquanto 1,2-dicloropentano no . IV.Sob exposio luz, a reao entre cloro e metano ocorre por substituio. Por outro lado, na ausncia de luz, a reao entre bromo e eteno ocorre por adio. V.A desidratao intramolecular de lcoois orgnicos forma alcenos. Das afirmaes acima, est(o) CORRETA(S) apenas

(ITA - 2021- 1aFase) Considere a reao genrica A + 2BC, cuja lei de velocidade dada por v = k[A][B]. Em um estudo cintico, foram obtidas as velocidades da reao em cinco experimentos distintos, em que as concentraes das espcies A e B variaram conforme a tabela abaixo. Com base nesses experimentos, assinale a opo que apresenta os valore correto de, , k,X e Y, respectivamente.

(ITA - 2021- 1aFase) Considere as seguintes proposies sobre ligaes qumicas: I.O comprimento de ligao e a energia de ligao so influenciados pela multiplicidade da ligao, pela ressonncia e pelo raio atmico. II.Cargas formais consideram ligaes qumicas perfeitamente covalentes ao assumir que os eltrons so igualmente compartilhados. III.O poder de polarizao de um ction maior quanto maiores forem o seu volume e a sua carga. A interao destes ction com um nion altamente polarizvel tende a apresentar um maior carter covalente. IV.Na ressonncia h uma diminuio da energia em funo da contribuio de estruturas que possuem a mesma geometria, porm com diferentes arranjos dos eltrons. Das afirmaes acima, est(o) ERRADA(S) apenas.