Questões - ITA 2024 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2024) Em um centro de pesquisa foram desenvolvidos trs equipamentos para medies de tempo, comprimento e massa, cujas leituras so Et, Ec, Em, respectivamente. As curvas de calibrao de cada equipamento esto apresenta- das na figura. Esses equipamentos foram utilizados para medir o movimento retilneo uniforme de uma partcula pontual. A medio da massa indicou leitura de 3 contagens, e a medio do movimento mostrou que ele percorreu uma distncia entre as posies indicadas pelas contagens 6 e 2, em um intervalo de tempo de 0 a 1 contagens. Pode-se afirmar que a energia cintica da partcula :

(ITA - 2024) Para cada par de substncias abaixo, indique qual apresenta maior ponto de fuso e justifique sua indicao. a) Benzeno ou Naftaleno b) cido etanoico ou Propanona c) H2O ou D2O d) CSe2ou CS2

(ITA - 2024) Considere um banco de trs pernas, todas de mesmo comprimento, com um assento em formato de disco de raio R e massa m. Este banco est sobre uma superfcie horizontal perfeitamente plana e os seus ps tocam o solo em trs pontos que correspondem aos vrtices de um tringulo equiltero de aresta l. O banco construdo de tal forma que o eixo de simetria do assento intercepta o centro geomtrico do tringulo. Uma barra de massa Me comprimento L 2R afixada sobre o banco, de modo que uma de suas extremidades permanece junto borda do assento e a outra ultrapassa os seus limites. A barra passa pelo centro do assento e est orientada na mesma direo que uma das mediatrizes do tringulo equiltero. A figura mostra o banco, com a barra, em vista superior. Considerando este sistema, responda aos seguintes itens: a) supondo que o sistema est em condio de equilbrio, determine a expresso da reao normal do piso sobre o p do banco que est apoiado no ponto A; b) determine o intervalo de valores de L para os quais o banco permanece em equilbrio, mantidos todos os outros parmetros fixos.

(ITA - 2024) Sejam (an) uma progresso aritmtica e (bn) uma progresso geomtrica. Se a razo de (an) r,, a razo de (bn) , e determine n de modo que a soma dos n primeiros termos da progresso geomtrica seja igual a -80.

(ITA - 2024) Com base em seus conhecimentos e em pelo menos um dos itens da coletnea, escreva uma dissertao a respeito da responsabilidade da engenharia frente aos problemas do mundo contemporneo. D um ttulo ao texto. Item 1. A primeira exploso de uma bomba nuclear aconteceu em 16 de junho de 1945, em um local conhecido como jornada del muerto, no estado do Novo Mxico, EUA. Chamada pelo nome codificado de Trinity test, essa exploso confirmou que uma bomba atmica de plutnio poderia ser prontamente utilizada pelas foras armadas dos EUA. Vinte anos mais tarde, em 1965, o fsico J. Robert Oppenheimer, um dos lderes do projeto Manhattan, fez uma declarao em que parafraseia o captulo 11, verso 32, do Bhagavad Gita: Eu sou o tempo, o grande destruidor de mundos. Suas palavras foram: Sabamos que o mundo no seria o mesmo. Algumas pessoas riram, umas poucas choraram. A maioria ficou em silncio. Lembrei-me da frase da escritura hindu, o Bhagavad Gita. Vishnu est tentando persuadir o prncipe de que ele deve cumprir seu dever e, para impression-lo, assume a sua forma de muitos braos e diz: Agora tornei-me a Morte, a destruidora de mundos. Acho que todos ns [naquele momento] pensamos isso, de uma forma ou de outra. [Disponvel em: . Acesso em: 20 ago. 2023. Trad. ITA]. Item 2. Em 1918, Santos Dumont escreve sobre os seus sentimentos ao receber de Albert R. Hawley, presidente do Aero Club da Amrica, EUA, uma carta com o relato do estabelecimento da primeira linha de correio areo naquele pas: Esta carta veio encher de legtima alegria o meu corao que, h j quatro anos, sofre com as notcias da mortandade terrvel causada, na Europa, pela aeronutica. Ns, os fundadores da locomoo area no fim do sculo passado, tnhamos sonhado um futuroso caminho de glria pacfica para essa filha dos nossos desvelos. Lembro-me perfeitamente que, naquele fim de sculo e nos primeiros anos do atual, no Aero Club de Frana, que foi, pode-se dizer, O ninho da aeronutica e que era o ponto de reunio de todos os inventores que se ocupavam dessa cincia, pouco se falou em guerra; prevamos que os aeronautas poderiam, talvez, no futuro, servir de esclarecedores para os Estados-maiores dos exrcitos, nunca, porm, veio-nos a ideia de que eles pudessem desempenhar funes destruidoras nos combates. Bastante conheci todos esses sonhadores, centenas dos quais deram a vida pela nossa ideia, para poder agora afirmar que jamais nos passou pela mente que pudessem, no futuro, os nossos sucessores ser mandados a atacar cidades indefesas, cheias de crianas, mulheres e velhos e, o que mais, atacar hospitais onde a abnegao e o humanitarismo dos rivais renem, sob o mesmo teto e o mesmo carinho, os feridos e moribundos dos dois campos. [Santos-Dumont. O que eu vi, o que ns veremos, 1918, pp. 6-7. Domnio pblico].

(ITA - 2024) Uma fonte luminosa est presa ao teto de um recinto fechado, a uma altura H do solo, conforme mostra a figura. No recinto h um objeto de altura h (h H/2) a uma distncia 2a de uma das paredes. A lmpada desprende-se, iniciando um movimento de queda livre, e atinge o solo a uma distncia 3a da parede. Considere que o efeito de reflexo de luz nas paredes desprezvel e que a fonte de luz pontual. Assinale a alternativa que apresenta a expresso correta do mdulo da velocidade da sombra a partir do instante em que esta comea a ser projetada sobre a parede.

(ITA - 2024) Quatro cidades A, B, C e D esto ligadas por seis pontes distintas da seguinte maneira: uma ponte liga A e B; uma ponte liga A e C; uma ponte liga B e C; duas pontes ligam B e D; uma ponte liga C e D. Quantos caminhos so possveis ligando todas as cidades e passando por todas as pontes uma nica vez, sabendo que permitido passar em uma mesma cidade mais de uma vez?

(ITA - 2024) Considere as seguintes substncias: I. 2-metil-1-butanol II. 3-metil-2-butanol Escreva as equaes qumicas que descrevem as reaes abaixo, apresentando a frmula estrutural dos compostos orgnicos envolvidos, ou seja, reagentes, eventuais produtos intermedirios e produtos finais. a) I com excesso de agente oxidante. b) II com excesso de agente oxidante. c) II com o produto final da reao do item a), em meio cido. d) Produto orgnico final do item b) com NaBH4(aq), seguido de tratamento com cido diludo.

(ITA - 2024) Um professor desenvolveu um projeto para o estudo de ondas estacionrias em cordas. Para tal, utilizou um gerador de frequncia f, um fio de nilon de densidade linear de massa , dois pedestais universais, uma roldana e um bloco de massa m. A distncia da roldana at o gerador l0. Toda a montagem foi acoplada sobre uma plataforma de madeira com rodas permitindo sua locomoo ao longo do eixo x, con- forme mostra a figura. A massa total do sistema era M. Em repouso, o gerador de frequncias foi ajustado para que a vibrao na corda apresentasse uma nica crista. Uma vez que a frequncia de ajuste no gerador seja dobrada com relao frequncia inicial, qual deve ser a fora F aplicada sobre o sistema para que se visualize uma nica crista novamente? Despreze o atrito.

(ITA - 2024) Determine todos os valores reais de x para os quais .

(ITA - 2024) So descritos dois experimentos (Exp. 1 e Exp. 2) a respeito de uma soluo aquosa de uma substncia A, de massa molar igual a 50 g mol-1, que no se dissocia e no se volatiliza. Os experimentos foram realizados a 25 C. Exp. 1 Em um bquer, foram dissolvidos 100 g da substncia A em 360 mL de gua pura. A seguir, colocou-se o bquer em um recipiente que foi fechado. Exp. 2 Em um bquer denominado I, preparou-se a mesma soluo descrita no Exp.1, e em outro bquer denominado II, adicionou-se 360 mL de gua pura. Em seguida, os bqueres I e II foram colocados em um recipiente que foi fechado. Considere que a soluo aquosa de A se comporte idealmente, a massa especfica da gua seja 1 g cm3 e a presso de vapor da gua seja 23,8 Torr a 25 C. A partir das informaes acima: a) determine os valores numricos das fraes molares da substncia A e da gua na soluo do Exp. 1; b) determine o valor numrico da frao molar da gua na fase de vapor no Exp.1; c) determine o valor numrico da presso de vapor da gua, em Torr, no Exp. 1; d) desconsiderando o efeito causado pelo volume do recipiente no Exp. 2, descreva sucintamente e de forma qualitativa o que acontecer com o volume do lquido no bquer I aps o equilbrio ter sido atingido.

(ITA - 2024) Uma esfera de raio R possui uma cavidade esfrica interna de raio R/2 conforme mostra a figura. A cavidade tangencia internamente a esfera no seu pice A, que est a uma altura H = 15R do ponto S, localizado no solo verticalmente abaixo. Os dois centros de curvatura e o ponto A se encontram na linha vertical que passa por S. A esfera ento abandonada de seu repouso em queda livre, atinge o solo em Se inverte seu movimento. Considerando que a distribuio de massa homognea na regio slida do objeto e que o coeficiente de restituio da coliso 0,80, a altura mxima alcanada pelo centro de massa da esfera aps a coliso aproximadamente igual a:

(ITA - 2024) Considere duas situaes: (i) uma partcula A de massa m e carga q, sob influncia de uma campo eltrico constante colocada para oscilar pela ao de uma mola de rigidez k e comprimento livre l0, ao longo do eixo x; (ii) uma segunda partcula, B, conectada A, pela mesma mola, na presena de . A partcula B neutra e tem massa m. Desconsiderando efeitos de radiao eletromagntica e de atrito, determine: a) o perodo de oscilao do sistema massa-mola na situao (i); b) a frequncia angular de oscilao da massa A em relao ao centro de massa na situao (ii); c) a equao horria de cada partcula em (ii), sabendo que, inicialmente, a massa A est em repouso e passa pela origem do sistema de coordenadas, ao passo que a massa B tambm est em repouso e se encontra a uma distncia l0de A.

(ITA - 2024) Sejam duas bases de lanamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60. Assinale a alternativa que corresponde melhor estimativa da razo entre os impulsos necessrios para que um foguete seja lanado ao espao partindo da primeira base e da segunda base.

(ITA - 2024) Dada uma matriz simtrica, dizemos que A definida positiva se para toda que tem ao menos uma entrada no-nula. Encontre todos os possveis valores de tais que a matriz seja definida positiva.