Questões de Matemática - UFU 2016 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2016 - 2 FASE) Um comerciante de perfumes comprou de seu fornecedor um lote de um determinado perfume ao custo de k reais a unidade. Assuma que, em uma semana, na qual vendeu 48 -x unidades desse perfume, ao preo de x reais a unidade, o seu lucro foi mximo, sendo o lucro entendido como a relao entre a receita da venda e o custo semanal da compra, sem a incluso de custos ou taxas adicionais. Sabendo que a mdia aritmtica entre os valores de x e k igual a R$ 27,00, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preo unitrio pago na compra do lote.

(UFU - 2016 - 2 FASE) A tabela que segue descreve o nmero de jogadores de uma equipe de vlei, com suas respectivas idades, em que k um nmero natural fixo. Sabendo que a mdia de idade de todos os jogadores 22 anos, elabore e execute um plano de resoluo de forma a determinar: A) O nmero de formas distintas de se estruturar aleatoriamente uma comisso representativa da equipe composta por dois jogadores. B) A probabilidade de a mdia de idade dos dois jogadores da comisso ser superior a 22 anos.

(UFU - 2016 - 2 FASE)Os programas de edio de imagens possuem a ferramenta RECORTAR, que permite delimitar e recortar uma rea retangular de uma imagem digital (figura, foto etc.). Para delimitar a rea a ser recortada, construdo um retngulo com lados paralelos s laterais da imagem; em seguida, esse retngulo rotacionado em torno de seu centro, transladado e redimensionado, de acordo com a necessidade. A figura a seguir ilustra a delimitao de uma rea R1, a ser recortada de uma imagem retangular delimitada por R2. Os retngulos R1 e R2 que delimitam, respectivamente, essa rea e a imagem so semelhantes, e dois vrtices de R1 esto nos lados de R2. Elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar: A) As dimenses da figura recortada. B) O valor do percentual de aumento a ser aplicado na imagem recortada de modo a obter uma nova imagem no tamanho 10 cm x 15 cm.

(UFU - 2016 - 2 FASE)Suponha que os pontos A(0,0), B e Crepresentam trs torres de observao ao longo de um anel virio circular, representado pelo crculo centrado no ponto P(6,0). Uma nova torre ser construda nesse anel, localizada num ponto D de modo que CD um dimetro do crculo . Essas torres determinam um quadriltero ABCD inscrito no circulo e, de cada torre, possvel enxergar as outras trs torres segundo um ngulo de viso (ngulo interno do quadriltero). Elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar: A) As coordenadas cartesianas do ponto que representa a torre D . B) Os valores, em graus, dos ngulos de viso ,,e.

(UFU - 2016 - 1 FASE) Considere o polinmio de varivel realcom k sendo um nmero natural fixo no nulo. Se o nmero complexo uma raiz de, em que um nmero real positivo e a unidade imaginria, ento o valor do produto igual a

(UFU - 2016 - 1 FASE) Um estudante recorre a uma imobiliria na expectativa de alugar um apartamento. A imobiliria exige de seus locatrios o pagamento de um depsito cauo, dividido em trs parcelas fixas e de iguais valores, a serem pagas junto com as mensalidades do aluguel nos trs primeiros meses. Essas mensalidades so fixas e de iguais valores. O estudante desembolsar, em um ano de contrato, um total de R$ 8 400,00, de maneira que o desembolso total, aps o trmino do pagamento do depsito cauo, ser 80% superior quele correspondente ao desembolso referente aos trs primeiros meses. Nas condies apresentadas, o valor do depsito cauo igual a

(UFU - 2016 - 1 FASE) A senha de acesso ao cofre de um carro-forte formada por d algarismos, em que esses algarismos pertencem ao conjunto de inteiros {0,1,2,...,9} . Um dos guardas observa o colega digitar o ltimo algarismo da senha, concluindo que esta corresponde a um nmero mpar. Assuma que esse guarda demore 1,8 segundos para realizar cada tentativa de validao da senha, sem realizar repeties, de maneira que, assim procedendo, no mximo em duas horas e meia ter sucesso na obteno da senha. Segundo as condies apresentadas, conclui-se que o valor de d um nmero

(UFU - 2016 - 1 FASE) A densidade (ou densidade volumtrica) de um material mede a quantidade de matria (massa) que est presente em uma unidade de volume desse material. Embora todo material seja um objeto espacial, comum considerarmos sendo de natureza linear. Por exemplo, um fio de cobre tem natureza linear e consideramos sua densidade linear (razo de sua massa pelo seu comprimento). O vergalho CA-60 so barras de ao muito resistentes, utilizadas na construo civil e comercializadas em barras padro de 12 metros. Admitindo que essas barras sejam cilndricas, seus dimetros (bitolas) variam de 4,2 a 9,5mm. De acordo com as especificaes da norma NBR 7480, a barra da bitola de 6,0 mm tem densidade linear de 0,222 kg/m (quilograma por metro). Com base nas informaes apresentadas, a densidade, em kg/, de uma barra de bitola 6mm igual a

(UFU - 2016 - 1 FASE) Considere o feixe de retas concorrentes no ponto P(8,3). Seja r a reta desse feixe que determina junto com os eixos cartesianos um tringulo retngulo (ngulo reto na origem) contido no quarto quadrante e rea igual a 6 unidades de rea. Na equao geralda reta r, a soma dos inteiros mltiplo de

(UFU - 2016 - 1 FASE) Uma loja que comercializa celulares registrou, em uma campanha de lanamento, o nmero de compradores, femininos e masculinos, de um novo modelo de smartphone. O grfico a seguir descreve o ocorrido nos quatro dias de pr-venda desse modelo. Com o sucesso de vendas, a loja decidiu sortear um acessrio para este modelo de smartphone entre os compradores femininos e outro acessrio entre os compradores masculinos. Qual a probabilidade de que um dos sorteados tenha feito sua compra no primeiro dia de pr-venda e o outro no ltimo dia de pr-venda?

(UFU - 2016 - 1 FASE) Em uma grfica, uma impressora foi ajustada para imprimir as 323 pginas de um livro, em ordem crescente da 1 at a 323 pgina. Assuma que ocorreu uma pane, interrompendo a impresso e deixando de ser impresso um total de pginas, em cujas enumeraes seriam utilizados 636 algarismos. Se A o conjunto de todos os nmeros usados na enumerao das pginas, ento a quantidade de elementos desse conjunto que so quadrados perfeitos igual a

(UFU - 2016 - 1 FASE) Dois irmos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de imvel, pode ser representado pelo tringulo retngulo da figura a seguir. Os irmos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro, representado pelo segmento AD, em dois terrenos triangulares de mesma rea. O preo de construo do metro quadrado de muro foi orado em R$90,00, e em toda extenso o muro ter 3 m de altura A parte inteira do custo da construo do muro, em milhares de reais,

(UFU - 2016 - 1 FASE) Sejam k1 e k2dois nmeros reais positivos com k2 = 3k1.Suponha que os grficos cartesianos das funes reais definidas por f(x) = |x| + k1 e g(x) = - |x| + k2delimitam um quadriltero de rea 8 unidades de rea.Segundo essas condies, o valor do produto k1 . k2 igual a

(UFU - 2016 - 1 FASE) A figura a seguir, sem escala, apresenta informaes parciais de um tringulo retngulo ABC, sendo CD uma mediana e um ngulo obtuso. Com base nessas informaes, determinam-se as medidas dos ngulos e que possibilitam encontrar os ngulos internos do tringulo ABC. Esses ngulos internos so: Observao: