Questões de Matemática - UNESP 2021 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2021 - 1 FASE) O importante trabalho de fazer um alfinete dividido em mais ou menos dezoito operaes distintas. Vi uma pequena fbrica que s empregava dez operrios e onde, em consequncia, alguns deles eram encarregados de duas ou trs operaes. Mas, embora a fbrica fosse muito pobre e, por isso, mal aparelhada, quando em atividade, eles conseguiam fazer cerca de doze libras de alfinetes por dia: ora, cada libra contm mais de quatro mil alfinetes de tamanho mdio. Assim, esses dez operrios podiam fazer mais de quarenta e oito mil alfinetes por dia de trabalho; logo, se cada operrio fez um dcimo desse produto, podemos dizer que fez, num dia de trabalho, mais de quatro mil e oitocentos alfinetes. Mas, se todos tivessem trabalhado parte e independentemente uns dos outros, e se eles no tivessem sido moldados a essa tarefa particular, cada um deles no teria feito, com certeza, vinte alfinetes. (Adam Smith. A riqueza das naes (1776). Apud: Andr Gorz. Crtica da diviso do trabalho, 1980. Adaptado.) Considerando que uma libra equivale a aproximadamente 450 gramas, o texto indica que

(UNESP 2021 - 1 fase) O mtodo matemtico a seguir utilizado no clculo por trilaterao. , sendo , sendo , sendo (Djonathan Krause. http://dsc.inf.furb.br. Adaptado.) Esse clculo permite

(UNESP 2021 - 2 fase) Utilize o texto para responder s questes 56 e 57. H uma crena de que cada ano que um co vive equivalente a sete anos humanos, em qualquer estgio da vida do animal. Mas novas pesquisas sugerem que a relao no seja to simples se considerarmos alguns marcos bsicos do desenvolvimento canino. O grfico apresenta modelos baseados em diferentes regras que estabelecem uma equivalncia entre a idade do cachorro e a idade humana aproximada. As regras que definem cada um desses modelos que associam a idade cronolgica do cachorro (x), em anos, idade humana aproximada (y), em anos, esto definidas pelas relaes: Regra do fator 7: Regra padro refinada: Regra logartmica: A idade do cachorro para a qual a regra do fator 7 e a regra padro refinada se equivalem, ou seja, apresentam uma mesma idade humana aproximada,

(UNESP 2021 - 2 fase) Utilize o texto para responder s questes 56 e 57. H uma crena de que cada ano que um co vive equivalente a sete anos humanos, em qualquer estgio da vida do animal. Mas novas pesquisas sugerem que a relao no seja to simples se considerarmos alguns marcos bsicos do desenvolvimento canino. O grfico apresenta modelos baseados em diferentes regras que estabelecem uma equivalncia entre a idade do cachorro e a idade humana aproximada. As regras que definem cada um desses modelos que associam a idade cronolgica do cachorro (x), em anos, idade humana aproximada (y), em anos, esto definidas pelas relaes: Regra do fator 7: Regra padro refinada: Regra logartmica: Considere a tabela a seguir. Seja N o menor nmero inteiro de anos completos de um co para que, segundo a regra do fator 7, a idade humana equivalente ultrapasse 100 anos. Ao aplicar N na regra logartmica, o nmero de anos completos da idade humana equivalente ser igual a

(UNESP 2021 - 2 fase) Utilize o texto para responder s questes 58 e 59. Os motores a combusto utilizados em veculos so identificados pelas numeraes 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam a capacidade volumtrica total da cmara dos pistes, calculada de acordo com o dimetro e o curso de cada pisto e a quantidade de pistes. Para o clculo dessa capacidade, considera-se que cada cmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura o curso do pisto. Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que deslocam de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumtrica de , sendo chamado de um motor 1 400 cilindradas ou, simplesmente, 1.4. H alguns anos, muitas montadoras de automveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invs dos usuais 4 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 cilindros cujas cilindradas e curso do pisto eram os mesmos do antigo motor 4 cilindros. Mantida a altura dos cilindros, o aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do motor 4 cilindros um valor

(UNESP 2021 - 2 fase) Utilize o texto para responder s questes 58 e 59. Os motores a combusto utilizados em veculos so identificados pelas numeraes 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam a capacidade volumtrica total da cmara dos pistes, calculada de acordo com o dimetro e o curso de cada pisto e a quantidade de pistes. Para o clculo dessa capacidade, considera-se que cada cmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura o curso do pisto. Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que deslocam de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumtrica de , sendo chamado de um motor 1 400 cilindradas ou, simplesmente, 1.4. Uma montadora registrou a patente de um motor em que cada cilindro tem capacidade cbica diferente, contrariando o modelo usual. Para um motor com 1 500 cilindradas, ao invs de termos um motor com trs cilindros iguais de 500 cilindradas, poderemos ter um motor com trs cilindros, mas de 300, 400 e 800 cilindradas, por exemplo. Em teoria, isso daria maior versatilidade e eficincia ao motor, quando combinado com a tecnologia de desativao de cilindros. Nesse novo motor, no lugar de termos apenas a opo de desativao de cilindros de 500 cilindradas, o gerenciamento eletrnico poder desativar um cilindro de 300 cilindradas, por exemplo, ou fazer a desativao de vrios cilindros, conforme a necessidade. Com esta soluo, o leque de opes de motorizao, baseado nos diferentes ajustes de uso de um ou mais cilindros, passa de 3 configuraes possveis para 7 configuraes de cilindradas resultantes. J para um motor 4 cilindros, as possibilidades sobem de 4 para at 15 configuraes diferentes de motorizao. Considere o tringulo de Pascal. Um motor com 3 800 cilindradas, com cilindros de 200, 250, 300, 400, 800 e 1 850 cilindradas, ter, com a tecnologia de desativao de cilindros, uma quantidade de opes de motorizao igual a

(UNESP 2021 - 2 fase) Um apreciador de caf decidiu iniciar um pequeno cultivo prprio. Ele pretende vender o caf colhido nos seguintes formatos: seco, em sacas de 60 kg, e torrado, nas opes de pacotes de 500 g e de cpsulas de 7 g. Para isso, considerou os seguintes valores: Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir em um maquinrio simples para a realizao da torra, o empacotamento e o encapsulamento do caf. Com essa estrutura, trs quintos do caf colhido e seco seriam destinados para a venda em sacas, e o restante torrado, do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, estima-se que o preo mdio de venda do quilo de caf de sua colheita atingiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se todo o caf colhido e seco fosse vendido unicamente em sacas. Se, ao torrar 1 kg de caf seco, esse produtor obtiver 800 g de caf torrado, qual a frao do caf torrado que dever ser destinada venda no formato de cpsulas para atingir o valor estimado de R$ 16,70?

(UNESP - 2021- 1 fase - DIA 2) As curvas de crescimento so um guia para monitorar o desenvolvimento de crianas. Para avaliar o estado nutricional de uma criana, deve-se encontrar inicialmente o ponto que relaciona o ndice de Massa Corprea (IMC) da criana com sua idade. Em seguida, analisa-se o posicionamento desse ponto, chamado escore-z, em relao s curvas de crescimento. Os intervalos de escore-z compreendem quadros ligados magreza, eutrofia ou obesidade. Caso o escore-z da criana seja inferior curva 2, tem-se um quadro ligado magreza; se o escore-z for superior curva 1, tem-se um quadro relacionado obesidade. Por fim, quando o escore-z varia de 2 a 1, tem-se o crescimento ideal ao longo do tempo de vida (eutrofia). O grfico mostra a relao do IMC com a idade de meninos de 5 a 19 anos, segundo o escore-z. Um grupo de nutricionistas est acompanhando o desenvolvimento de meninos de diferentes idades. A seguir, tem-se o ltimo levantamento do IMC e o nmero de meses completos de vida para cinco desses meninos. Para um desses meninos, o grupo de nutricionistas recomendou uma dieta hipercalrica. Essa recomendao destina-se ao menino de nome:

(UNESP - 2021 - 1 FASE) Na aviao, o permetro da regio que define a fase final da manobra de aproximao para um helicptero pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores uniformemente espaados. As caractersticas dimensionais desses sinalizadores de permetro esto indicadas na figura a seguir. (Agncia Nacional de Aviao Civil. RBAC, no 155. Adaptado.) Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador est definindo os parmetros para a produo em escala do artefato. Para tanto, necessrio conhecer o valor do ngulo b de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas as medidas nela apresentadas. Considere a tabela trigonomtrica a seguir. De acordo com a tabela, o ngulo necessrio para a produo do sinalizador igual a:

(UNESP - 2021- 1 fase - DIA 2) Para a identificao do cncer de prstata utiliza-se, alm do exame digital, o exame de sangue PSA (antgeno prosttico especfico), que um procedimento bsico para incio do rastreamento. No entanto, o PSA um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnsticos e excesso de tratamento cirrgico. Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada populao, que a probabilidade de um resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doena ou negativo para quem no tem a doena, de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso de

(UNESP - 2021 - 1 FASE) A anlise grfica um dos principais modos de ler o mercado para negociar ativos financeiros. Um dos modelos para anlise da tendncia do valor do ativo prev que as cotaes fiquem compreendidas no interior de um tringulo. Nesse cenrio, supe-se que as cotaes do ativo ficaro delimitadas por duas linhas (lados do tringulo) que convergiro para o pice do valor (vrtice do tringulo). A seguir, tem-se um exemplo desse caso, com valores simplificados presentes em uma simulao da venda de ativos em dlares (USD). (https://br.tradingview.com. Adaptado.) Na simulao apresentada, iniciada em 19 de maro, o pice est previsto para quantos dias aps seu incio e para qual valor em USD?

(UNESP - 2021- 1 fase - DIA 2) Segundo dados da Agncia Nacional de Energia Eltrica (Aneel), at o final de 2019 havia no Brasil um total aproximado de 171 mil sistemas de energia solar instalados, o que corresponde a apenas 0,2% das unidades consumidoras do pas. Desse total, correspondem aos sistemas instalados apenas no ano de 2019. Sabendo que o nmero de novas instalaes de sistemas de energia solar triplicou no Brasil em 2019, quando comparado a 2018, e considerando que o nmero de novas instalaes triplique ano a ano, o nmero de novas instalaes previstas para o ano de 2022 ser quantas vezes o nmero total aproximado de sistemas instalados at o final de 2019?

(UNESP - 2021 - 1 FASE) O dono de uma empresa dispunha de recurso para equip-la com novos maquinrios e empregados, de modo a aumentar a produo horria de at 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variao v da produo horria dos itens no custo C do produto. Perante as condies estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte funo: C(v) = -0,01v2+ 0,3v + 50, com -1030 A equipe de consultoria sugeriu, ento, uma reduo na produo horria de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionrios, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos. O dono da empresa optou por no seguir a deciso e questionou qual seria o aumento necessrio na produo horria para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a reduo da produo horria proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados. De acordo com a funo obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,

(UNESP - 2021 - 1 FASE) Durante o surto de covid-19, diversas reportagens procuraram explicar o ritmo de infeces causadas pelo coronavrus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram maior rapidez de contaminao, o contgio ficou caracterizado por duplicar o nmero de infectados em um perodo de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informao, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferena entre os ritmos de contgio. Dado que a rea dos crculos representa o nmero de infectados e que o crculo inicial possui raio unitrio, quais devem ser os valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o crescimento indicado nas setas?

(UNESP - 2021- 1 fase - DIA 2) O indicador de direo do vento, tambm conhecido como biruta, item obrigatrio em todo heliponto. Suas dimenses devem estar em conformidade com a figura e com a tabela apresentadas na sequncia, retiradas do Regulamento Brasileiro da Aviao Civil. (Agncia Nacional de Aviao Civil. RBAC no 155, 25.05.2018. Adaptado.) A fabricao da cesta de sustentao baseada nos valores de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco de cone reto, cujas circunferncias de dimetros D, H e d so paralelas. No caso de o heliponto estar ao nvel do solo, o valor de H igual a