Questões de Matemática - UNESP 2022 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2022 - 2 FASE)De acordo com modelos de projees lineares de crescimento, estima-se que, em 2021, o nmero de unidades residenciais verticais j supere o de unidades residenciais horizontais na cidade de So Paulo, como mostra o grfico. Usando esses mesmos modelos e os dados em destaque no grfico, a estimativa para 2022 de que o total de unidades residenciais verticais supere o de unidades residenciais horizontais na cidade de So Paulo em

(UNESP - 2022 - 2 FASE)O inversor de Peaucellier um mecanismo articulado, inventado no sculo XIX, que permite transformar movimento retilneo em movimento circular. O mecanismo composto por seis barras articuladas e um ponto fixo, conforme mostra a figura Na figura 1, P o ponto fixo do mecanismo, A, B, C e D so as quatro articulaes, que so pontos mveis, ABCD um losango e PA = PC. A figura 2 mostra um inversor de Peaucellier em que e so diagonais do quadriltero PABC, PA = PC = 10 cm, BD = 12 cm e M ponto mdio de e .Sendo PD = x e AM = y, ambos em centmetros, no sistema cartesiano de eixos ortogonais Oxy, origem O(0, 0) e semieixo positivo Ox contendo a diagonal , o grfico da equao que relaciona x e y uma

(UNESP - 2022 - 2 FASE)Em uma sala de aula com meninos e meninas, ningum ambidestro, um quarto dos meninos so canhotos e as meninas canhotas so um quarto do total de estudantes canhotos da sala. O nmero de meninos destros na sala igual a trs dcimos do total de estudantes da sala. Sorteando-se ao acaso um estudante dessa sala, a probabilidade de que seja uma aluna canhota igual a:

(UNESP - 2022 - 2 FASE)A rbita da Lua em torno da Terra elptica, porm, podemos consider-la aproximadamente circular, com ciclo completo de aproximadamente 27,3 dias. As imagens a seguir mostram como visualizamos, da Terra, as fases da Lua em funo do ngulo , com x e y dados em quilmetros. Sendo r a medida, em quilmetros, do raio da Lua, os valores de x e y, ambos em funo de , nesse modelo so

(UNESP - 2022 - 2 FASE) Cada vez que clicamos com o mouse em um mapa mostrado na tela de um computador, a representao das distncias no mapa dobram, como ilustra a figura. Aps clicar certo nmero de vezes no mouse desse computador, um quadrado, que no primeiro mapa correspondia na realidade a um quadrado de rea igual a 8 km2 , passa a ser um quadrado com rea real correspondente a 32768 km2 . Nessa situao, o nmero de cliques feitos no mouse do computador foi igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Observe as medidas indicadas em um mapa do Parque Ibirapuera, regio plana da cidade de So Paulo. (www.google.com. Adaptado.) De acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro Brasil (P) at o Museu de Arte Moderna de So Paulo (Q) corresponde a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) O preo da passagem de nibus convencional de uma cidade do interior de So Paulo para a capital de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em So Paulo durante alguns finais de semana. Alm da opo de fazer a viagem de nibus convencional, ela tambm cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustvel na estrada de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preo do litro de gasolina e 20 centavos por quilmetro rodado o custo geral de manuteno do carro, os custos da viagem de nibus e da viagem de carro so equivalentes. De acordo com esses dados, a distncia considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Um experimento vai avaliar a memria de um grupo de dez crianas de 12 anos em relao capacidade de reteno de palavras, figuras e nmeros. Durante 30 segundos, cada criana recebe a mesma lista de dez palavras e, em seguida, tem 60 segundos para escrever as palavras que lembra ter visto. O mesmo se repete com uma lista de dez figuras e, em seguida, com uma lista de dez nmeros naturais aleatrios de 1 a 100. A tabela indica o resultado desse experimento. De acordo com os resultados do experimento,

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) A curva destacada em vermelho liga os pontos U e P, passando pelos pontos N, E e S. Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximao para a rea da superfcie sob a curva, destacada em amarelo, de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1)Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distncia acumulada d, em minutos e quilmetros. A tabela e o grfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao trmino de um passeio de 50 minutos. Quando o mtodo estatstico do aplicativo identifica que o conjunto de pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma reta, ele informa sua equao que, no caso do conjunto de dados da tabela, foi d=0,311t+0,53. Analisando o grfico, a equao e os cinco pares ordenados (t, d) da tabela, observa-se que a equao de reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por subestimativa no clculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por superestimativa de d cometido pela equao fornecida, em termos percentuais, foi de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)A expanso global da internet tem sido possvel em virtude do barateamento dos eletrnicos portteis e das baterias de alta capacidade que os alimentam. O grfico indica a vertiginosa queda no preo mdio das baterias de ons de ltio desde sua introduo, nos anos 90, at 2020. O modelo exponencial , com valores de x e y indicados nos eixos do grfico, prev razoavelmente bem a relao entre essas variveis. Adotando nos clculos e , o modelo exponencial utilizado prev que, em 2025, o preo por kWh das baterias de ons de ltio ser de, aproximadamente,

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1)Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao cho, em centmetros, h=20+10cos(t), em que t o tempo, em segundos, contado a partir do momento que o ponto Q est no ponto mais distante do cho. O comprimento do eixo PQ de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2) A soma de dois nmeros reais x e y maior ou igual a 10. A diferena entre eles, em qualquer ordem, menor do que 4. A representao do conjunto soluo dessas desigualdades no plano cartesiano de eixos ortogonais :

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A partir de M, que ponto mdio de , forma-se um novo quadrado, MENU, como mostra a figura. Nessa figura, a rea do pentgono no convexo UNESP igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Sob certas condies ideais, o perodo y de oscilao do pndulo de um guindaste de demolio, em segundos, dado em funo do comprimento x do cabo de ao, em metros, pela frmula , com k sendo um nmero real. Essa funo est representada no grfico a seguir. (https://journaltimes.com) Considerando condies ideais, o perodo de oscilao do pndulo do guindaste, quando o comprimento do cabo de ao est regulado em 28 m, de