Questões de Matemática - UNICAMP 2002 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 1) Caminhando sempre com a mesma velocidade, a partir do marco zero, em uma pista circular, um pedestre chega marca dos 2.500 metros s 8 horas, e aos 4.000 metros s 8h15min. a) A que horas e minutos o referido pedestre comeou a caminhar? b) Quantos metros tem a pista se o pedestre deu duas voltas completas em 1 hora e 40 minutos?

(UNICAMP - 2002 - 1a fase) Segundo dados do Ministrio do Trabalho e Emprego (MTE), no perodo de julho de 2000 a junho de 2001, houve dez milhes, cento e noventa e cinco mil, seiscentos e setenta e uma admisses ao mercado formal de trabalho no Brasil, e os desligamentos somaram nove milhes, quinhentos e cinqenta e quatro mil, cento e noventa e nove. Pergunta-se: a) Quantos novos empregos formais foram criados durante o perodo referido? b) Sabendo-se que esse nmero de novos empregos resultou em um acrscimo de 3% no nmero de pessoas formalmente empregadas em julho de 2000, qual o nmero de pessoas formalmente empregadas em junho de 2001?

(UNICAMP - 2002 - 1a fase) Uma comissria de bordo foi convocada para fazer hora extra, trabalhando em um vo noturno da ponte area entre as cidades A e B. O pagamento das horas extras feito em minutos decorridos entre a decolagem do aeroporto da cidade A e a aterrissagem no mesmo aeroporto, aps a volta da cidade B. O tempo de vo entre A e B e B e A o mesmo. A diferena de fuso horrio entre as duas cidades de uma hora. Sabe-se que a decolagem de A ocorreu s 2h00m (horrio local), a aterrissagem em B s 2h55m (horrio local) e a decolagem de B, para a viagem de volta, s 3h25m (horrio local). Pergunta-se: a) Qual foi a durao do vo entre A e B? b) Supondo que a referida comissria receba R$30,00 por hora extra, quanto deve receber pelo trabalho em questo?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 2) Em uma empresa, 1/3 dos funcionrios tem idade menor que 30 anos, 1/4 tem idade entre 30 e 40 anos e 40 funcionrios tm mais de 40 anos. a) Quantos funcionrios tem a referida empresa? b) Quantos deles tm pelo menos 30 anos?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 3) Uma sala retangular medindo 3m por 4,25m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo que no haja espao entre ladrilhos vizinhos, pergunta-se: a) Qual deve ser a dimenso mxima, em centmetros, de cada um desses ladrilhos para que a sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho? b) Quantos desses mesmos ladrilhos so necessrios?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 4) Uma transportadora entrega, com caminhes, 60 toneladas de acar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada caminho foi carregado com 500kg a menos que o usual, tendo sido necessrio, naquele dia, alugar mais 4 caminhes. a) Quantos caminhes foram necessrios naquele dia? b) Quantos quilos transportou cada caminho naquele dia?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 5) Um homem, de 1,80m de altura, sobe uma ladeira com inclinao de 30o , conforme mostra a figura. No ponto A est um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lmpada no ponto B. Pede-se para: a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima. b) Calcular a rea do tringulo ABC.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 6) Em Matemtica, um nmero natural a chamado palndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo nmero. Por exemplo, 8, 22 e 373 so palndromos. Pergunta-se: a) Quantos nmeros naturais palndromos existem entre 1 e 9.999? b) Escolhendo-se ao acaso um nmero natural entre 1 e 9.999, qual a probabilidade de que esse nmero seja palndromo? Tal probabilidade maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 7) Seis crculos, todos de raio 1cm, so dispostos no plano conforme mostram as figuras ao lado: a) Calcule a rea do tringulo ABC. b) Calcule a rea do paralelogramo MNPQ e compare-a com a rea do tringulo ABC.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 8) Uma piscina, cuja capacidade de 120m3 , leva 20 horas para ser esvaziada. O volume de gua na piscina, t horas aps o incio do processo de esvaziamento, dado pela funo para e para . a) Calcule as constantes a e b. b) Faa o grfico da funo V (t) para t [0,30] .

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 9) O slido da figura ao lado um cubo cuja aresta mede 2cm. a) Calcule o volume da pirmide ABCD1. b) Calcule a distncia do vrtice A ao plano que passa pelos pontos B, C e D1.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 10) Considere o sistema linear abaixo, no qual a um parmetro real a) Mostre que para a = 1 o sistema impossvel. b) Encontre os valores do parmetro a para os quais o sistema tem soluo nica.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 11) Considere a equao , onde m um nmero real. a) Resolva essa equao para m = 1. b) Encontre todos os valores de m para os quais a equao tem uma nica raiz real.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 12) Sejam ,eos ngulos internos de um tringulo. a) Mostre que as tangentes desses trs ngulos no podem ser, todas elas, maiores ou iguais a 2. b) Supondo que as tangentes dos trs ngulos sejam nmeros inteiros positivos, calcule essas tangentes.