(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 12)Para resolver

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 12)

Para resolver equações do tipo 1\(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0\), podemos proceder do seguinte modo: como\(x=0\)não é uma raiz, divide-se a equação por \(x^{2}\) e, após fazer a mudança de variáveis \(u=x+\frac{1}{x}\) , resolve-se a equação obtida [na variável u]. Observe que, se \(x\: \: \epsilon \: \: \mathbb{R}\) e \(x>0\) , então \(u>2\) .

a) Ache as 4 raízes da equação \(x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-3x^{1}+1=0\)

b) Encontre os valores de b R para os quais a equação 3\(x^{4}-3x^{3}+bx^{2}-3x^{1}+1=0\) tem pelo menos uma raiz real positiva.